微元法:
任取x,x+dx小段,绕y轴旋转,得一个空心圆柱体,沿平行于y轴剪开,得一个长方体:
厚为dx,宽为f(x),长2πx(圆的周长)
故:
dV=2πxf(x)dx;
取元原则
选取微元时所遵从的基本原则是
1、可加性:由于所取的“微元” 最终必须参加叠加演算,所以,对“微元” 及相应的量的最基本要求是:应该具备“可加性”特征;
2、有序性:为了保证所取的“微元” 在叠加域内能够较为方便地获得“不遗漏”、“不重复”的完整叠加,在选取“微元”时,就应该注意:按照关于量的某种“序”来选取相应的“微元” ;
3、平权性:叠加演算实际上是一种复杂的“加权叠加”。对于一般的“权函数” 来说,这种叠加演算(实际上就是要求定积分)极为复杂,但如果“权函数” 具备了“平权性”特征(在定义域内的值处处相等)就会蜕化为极为简单的形式。