f(x)=sinxcosx的单调递减区间对称轴

Question

已知函数 f(x)=5sinxcosx-5 3 co s 2 x （其中x∈R）． 求： ①函数f（x）的最小正周期； ②函数f（x）的单调递减区间； ③函数f（x）图象的对称轴．

Answer 1

解∵ f(x)= 5 2 sin2x-5 3 1+cos2x 2 = 5 2 sin2x- 5 3 2 cos2x- 5 3 2 = 5( 1 2 sin2x- 3 2 cos2x)- 5 3 2 = 5sin(2x- π 3 )- 5 3 2 ， ∴①f（x）最小正周期T=π； ②由 2kπ+ π 2 ≤2x- π 3 ≤2kπ+ 3π 2 ，k∈Z ，得 kπ+ 5π 12 ≤x≤kπ+ 11π 12 ，k∈Z ， 故f（x）的单调减区间为[ kπ+ 5π 12 ， kπ+ 11π 12 ]，k∈z． ③由 2x- π 3 =kπ+ π 2 (k∈Z) ，求得f（x）的对称轴为 x= kπ 2 + 5π 12 (k∈Z) ．