第1个回答 2012-05-20
这是一种不太推荐的方法，是因为步骤时常有点犯糊涂，具体的说有一点绕人吧，
如证明不等式：x∈（0，π/2）证明：sinx<x
一般步骤：
S1根据不等创建一个与不等式对应的函数解析式,也就是移项 如f(x)=sinx-x
S2 求f(x) 的导数，得出的结果在这个区间上最好是恒正或恒负本题应该是恒负 f'(x)<0
S2 最难懂的一步，找到函数值为零的端点，本题是x=0
S4 利用单调恶性写出结果。告终！下面是完整的证明：
证明：令f(x)=sinx-x
f '(x)=cosx-1 ∵x∈（0，π/2) ∴cosx<1 即 f '(x)<0 然而f(x)在（0，π/2)上是减函数。
又∵0<x<π/2 ∴f(0)>f(x) 即sin0-0>sinx-x 也就是：sinx<x