三、计算题
1、已知一稳定的LTI系统的系统函数为：
，确定该系统的单位冲击响应h(n)。
2 已知一两个有限长序列： 0≤n≤4和 0≤n≤2，确定:
(1) (2) = , N=7
3、已知x(n)={8,7,-4,5,-2,5}(0≤n≤5)，X(k)为x(n)的6点DFT，求X(3)及 。
4、已知一有限长序列
(1) 计算5点 DFT X(k); (2) 确定d(n)=x(-n+2)。
(3)假设y(n)的5点DFT为 ，确定 y(n)。
5、已知一个数字滤波器的系统函数 ，该系统是IIR还是FIR系统？画出其直接Ⅱ型结构。
6、画出8点DIT-FFT和DIT-FFT的信号流图。
7. 判断下图所示系统是IIR还是FIR系统？该网络结构是什么型结构？并求出系统函数H(z)。
8. 判断下图所示系统是IIR还是FIR系统？该网络结构是什么型结构？求出H(z)
9、用z变换法求解差因果LTI系统分方程（15分）
且y(0)=3，y(1)=-1， ，求 。
10、离散时间系统的差分方程为
已知初始条件 ； ，利用z变换求系统的响应
11、 已知两个有限长序列:
(1) 计算它们各自的4点DFT X(k) 和 H(k)。
(2)确定x(n) 和 h(n)的4点循环卷积y(n)。
12、已知一两个有限长序列：
，
确定:(1) (2) = , N=10
13、设
（1）求x(n)的4点DFT X(K)
（2）设 ，若y(n)是x(n)和h(n)的4点循环卷积，求y(n)及其4点DFT。
14、已知序列 的5点DFT为X(K)，求Y(K)= X2(K)的DFT逆变换y(n)。
15、已知一有限长序列
（1）求x(n)的10点DFT X(K)
（2）已知序列y(n)的10点DFT为 ，求序列y(n)
（3）已知序列m(n)的10点DFT为 ，求序列m(n)
五、设计题：
1、用冲激响应不变法将 变换为H(z)，抽样周期为T
2、用双线性变换法将 变换为H(z)，抽样周期为T
3、设计低通IIR数字滤波器，要求通带内频率低于0.3πrad时，容许幅度误差在4dB之间，频率在0.4π至π之间的阻带衰减大于20dB。试采用巴特沃斯型模拟滤波器进行设计，用双线性变换法和冲激响应不变法进行转换。(采样间隔T=1s)
4、设计一个FIR数字滤波器，要求符合以下设计指标：
通带截止频率为Ωp=2.5π×1.5×103(rad/s)；阻带截止频率为Ωs=3.5π×2×103(rad/s)；最小阻带衰减为αs>48dB；采样角频率为Ω=3π×1.5×104(rad/s)；确定该FIR数字滤波器的脉冲响应h(n) 。