第1个回答 2012-05-12
以C为原点CB，CA所在边为x轴，y轴作直角坐标系。则A（0,2），B（2,0），D(0,1)。设E（x1，y1），CE垂直BD，则有2X1－Y1＝0，E在BD上，则X1＋2Y1＝2.可求得E（2|5，4|5）。则AE=5分之2倍根号10。所以APE为等腰三角形，分为AP=AE和AP=PE两种情况。1、AP=AE时，AP=5分之2倍根号10。2，AP=PE时，设P（x,y),P在AB上，满足x+y=2，且（x-0）^2+(y-2)^2=(x-2|5)^2+(y-4|5)^2.可求得x=1|2,y=3|2,AP=2分之根号2
第2个回答 2012-05-11
楼上的回答基本正确，但是他还漏了一种可能。
做EM⊥AB于M，EN⊥BC雨N。有题中数据可求出EM=2/5,EN=4/5.于是又可以求出AE=2√10/5。情况一：AE=AP，则AP=2√10/5；情况二：AE=PE；利用三角形面积可知，BC*AB=AB*EM+BC*EN+AC*h，则h=2√2/5。则1/2AP=√AE²-h²=4√2/5、AP=8√2/5。情况三：AP=PE，做EQ⊥AC于Q（情况二的时候就应该做了，刚才忘打了），并做这里的PK⊥AE雨K，利用三角形相似AK/AP=AQ/AE，可得AP=√2/2。