1/1-x^2的不定积分是2arcsin√x+c。
求法:
1/(1-x^2)=-1/2*[1/(x-1)-1/(x+1)]=1/2*[1/(x+1)-1/(x-1)]
原式=1/2*[∫dx/(x+1) - ∫dx/(x-1)]
=1/2*[ln|x+1|-ln|x-1|]+C。
=ln{根号[(x+1)/(x-1)]}+C。
所以,答案是2arcsin√x+c。
不定积分的求解技巧:
不定积分的求解方法有第二类换元积分法、换元积分法和分部积分法三种。
换元积分法解题步骤是令t=根号下(x-1),则x=t^2+1,dx=2tdt;原式=∫(t^2+1)/t*2tdt=2∫(t^2+1)dt等。
第二类换元积分法。
令t=根号下(x-1),则x=t^2+1,dx=2tdt。
原式=∫(t^2+1)/t*2tdt。
=2∫(t^2+1)dt。
=(2/3)*t^3+2t+C。