1/1- x^2的不定积分是什么?

如题所述

1/1-x^2的不定积分是2arcsin√x+c。

求法:

1/(1-x^2)=-1/2*[1/(x-1)-1/(x+1)]=1/2*[1/(x+1)-1/(x-1)]

原式=1/2*[∫dx/(x+1) - ∫dx/(x-1)]

=1/2*[ln|x+1|-ln|x-1|]+C。

=ln{根号[(x+1)/(x-1)]}+C。

所以,答案是2arcsin√x+c。

不定积分的求解技巧:

不定积分的求解方法有第二类换元积分法、换元积分法和分部积分法三种。

换元积分法解题步骤是令t=根号下(x-1),则x=t^2+1,dx=2tdt;原式=∫(t^2+1)/t*2tdt=2∫(t^2+1)dt等。

第二类换元积分法。

令t=根号下(x-1),则x=t^2+1,dx=2tdt。

原式=∫(t^2+1)/t*2tdt。

=2∫(t^2+1)dt。

=(2/3)*t^3+2t+C。

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第1个回答  2023-11-21
∫ dx/(1-x^2)
=-∫ dx/(x^2-1)
=-∫ dx/[(x-1)(x+1)]
=-(1/2)∫[1/(x-1)-1/(x+1)] dx
=(1/2)ln| (x+1)/(x-1)| + C