第1个回答 2022-06-12
第4题解：①求系统的特征根，由系统的微分方程可得系统的特征方程为：λ²+11λ+30=0解此方程得出(λ+5)(λ+6)=0→特征根为：λ1=—5 λ2=—6
②求零输入响应和零状态响应
利用微分性质r(t)‘→s²R(s)—sr(0-)—r(0-)’
r(t)'→sR(s)—r(0—)
对微分方程两端同取拉氏变换得：
sR(s)—sr(0—)—r(0—)'+11sR(s)—11r(0—)+30R(s)=3/s对方程归类化简并代入初始条件得：(s+11s+30)R(s)=(2s—4)+3/s
系统的零输入响应为R1(s)=2s—4/s²+11s+30
展成部分分式R1(s)=—10/s+5+12/s+6
对其拉氏反变换得：
r1(t)=—10e∧(—5t)+12e∧(—6t)
同理其零状态响应为：
r2(s)=(3/s)/(s+5)(s+6)
=1/10/s—3/5/s+5+1/2/s+6
取拉氏反变换得：
r2(t)=1/10u(t)—3/5e∧(—5t)+1/2e∧(6t)
③系统的全响应为：
r(t)=r1(t)+r2(t)
=1/10u(t)—53/5e∧(—5t)+25/2e∧(—6t)
第6题
x(t)的一阶导数x'(t)=δ(t)+δ(t-1)-δ(t-2)-δ(t-3)，
设x1(t)=δ(t)+δ(t-1)，产生响应y1(t)=h(t)+h(t-1)
则x'(t)=x1(t)-x1(t-2),产生响应y2(t)=y1(t)-y1(t-2)
假设是LTI系统，则x'(t)产生响应=y'(t)----自己画图--t=0~1和t=1~2的波形图都是πcos(πt),与上述的y2(t)=y1(t)-y1(t-2)相等，由于t>2,y2(t)=0，说明
y1(t)=h(t)+h(t-1)表达式一定是从t>0之后周期=2的函数，从自己画的这个图可以知道y1(t)在0~1，1~2，3~4....每一段的波形都是πcos(πt),由于y1(t)=h(t)+h(t-1)，所以h(t)波形图为：0~1为πcos(πt)，1~2为0，以后的情况就是重复这个规律，当然t<0时，h(t)=0,就是有始的周期=2的信号。
求和符号(整数n=0到无穷大){[u(t-2n)-u(t-1-2n)]πcos[π(t-2n)]},就是周期延拓了.....
第7题
因为u[n]表示从在0,1,2,3，。。。的位置上信号值为1，其余位置信号值为0；而u[-n]表示0,-1,-2,-3,...的位置上信号值为1，其余位置信号值为0，两者相加后在n=0的位置上信号值为2，其余位置信号值为1，所以不是周期信号。周期信号要求信号值周而复始，无始无终本回答被网友采纳
②求零输入响应和零状态响应
利用微分性质r(t)‘→s²R(s)—sr(0-)—r(0-)’
r(t)'→sR(s)—r(0—)
对微分方程两端同取拉氏变换得：
sR(s)—sr(0—)—r(0—)'+11sR(s)—11r(0—)+30R(s)=3/s对方程归类化简并代入初始条件得：(s+11s+30)R(s)=(2s—4)+3/s
系统的零输入响应为R1(s)=2s—4/s²+11s+30
展成部分分式R1(s)=—10/s+5+12/s+6
对其拉氏反变换得：
r1(t)=—10e∧(—5t)+12e∧(—6t)
同理其零状态响应为：
r2(s)=(3/s)/(s+5)(s+6)
=1/10/s—3/5/s+5+1/2/s+6
取拉氏反变换得：
r2(t)=1/10u(t)—3/5e∧(—5t)+1/2e∧(6t)
③系统的全响应为：
r(t)=r1(t)+r2(t)
=1/10u(t)—53/5e∧(—5t)+25/2e∧(—6t)
第6题
x(t)的一阶导数x'(t)=δ(t)+δ(t-1)-δ(t-2)-δ(t-3)，
设x1(t)=δ(t)+δ(t-1)，产生响应y1(t)=h(t)+h(t-1)
则x'(t)=x1(t)-x1(t-2),产生响应y2(t)=y1(t)-y1(t-2)
假设是LTI系统，则x'(t)产生响应=y'(t)----自己画图--t=0~1和t=1~2的波形图都是πcos(πt),与上述的y2(t)=y1(t)-y1(t-2)相等，由于t>2,y2(t)=0，说明
y1(t)=h(t)+h(t-1)表达式一定是从t>0之后周期=2的函数，从自己画的这个图可以知道y1(t)在0~1，1~2，3~4....每一段的波形都是πcos(πt),由于y1(t)=h(t)+h(t-1)，所以h(t)波形图为：0~1为πcos(πt)，1~2为0，以后的情况就是重复这个规律，当然t<0时，h(t)=0,就是有始的周期=2的信号。
求和符号(整数n=0到无穷大){[u(t-2n)-u(t-1-2n)]πcos[π(t-2n)]},就是周期延拓了.....
第7题
因为u[n]表示从在0,1,2,3，。。。的位置上信号值为1，其余位置信号值为0；而u[-n]表示0,-1,-2,-3,...的位置上信号值为1，其余位置信号值为0，两者相加后在n=0的位置上信号值为2，其余位置信号值为1，所以不是周期信号。周期信号要求信号值周而复始，无始无终本回答被网友采纳