如图所示，BD和CE△ABC的中线,分别延长BD、CE至点F、P,使DF=BD，EP=CE.那么P、A、F在一条直线上吗?为什么?
本人只知道连接PB、FC作辅助线。
老师说要先证四边形PBCA是平行四边形、和ABCF是平行四边形 ,,,
第1个回答 2012-04-11
连接PB、FC
∵DA=DC，DB=DF
∴四边形ABCF是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形）
同理四边形ACBP也是平行四边形
∴AF∥BC，AP∥BC
∴P、A、F在一条直线上 （过直线外一点有且有一条直线与已知直线平行）
∵DA=DC，DB=DF
∴四边形ABCF是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形）
同理四边形ACBP也是平行四边形
∴AF∥BC，AP∥BC
∴P、A、F在一条直线上 （过直线外一点有且有一条直线与已知直线平行）
第2个回答 2012-04-11
AE/EB=PE/EC
三角形AEP相似于三角形BEC，
可知角PCB=角P,
可知PA平行BC且相等，
同样可知AF平行且等于BC，
角PAB等于角ABC,角FAC等于角ACB,
角PAC+角BAC+角FAC等于三角形ABC的内角和180°，
所以点P A F在一条直线上。
三角形AEP相似于三角形BEC，
可知角PCB=角P,
可知PA平行BC且相等，
同样可知AF平行且等于BC，
角PAB等于角ABC,角FAC等于角ACB,
角PAC+角BAC+角FAC等于三角形ABC的内角和180°，
所以点P A F在一条直线上。
第3个回答 2012-04-11
是的！要先证四边形PBCA是平行四边形、和ABCF是平行四边形。这样在平行四边形PBCA中
AP//BC，在平行四边形ABCF中AF//BC因为AP//BC，AF//BC，过一点只有一条直线与已知直线平行所以P、A、F在同一条直线上
AP//BC，在平行四边形ABCF中AF//BC因为AP//BC，AF//BC，过一点只有一条直线与已知直线平行所以P、A、F在同一条直线上