多元函数求极限,急!!

Question

详细步骤。

Answer 1

f(x,y) = (x²+y²) / e^(x+y)
0 ≤ f(x,y) ≤ (x+y)² / e^(x+y)
令 u = x+y, u->+∞
lim(u->+∞) u² / e^u
= lim(u->+∞) 2u / e^u 洛必达法则
= lim(u->+∞) 2 / e^u = 0
∴ 原极限 = 0 （迫敛准则）