已知正多边形的外接圆半径和边数，如何求边长?如正三角形，半径为1，则边长为√3，正方形半径为1，则

Question

如题所述

Answer 1

郭敦顒回答：
设正n边形每边所对的中心角（外接圆的圆心角）为θ，边长为a，外接圆的半径为R，则
a=2Rsin（θ/2），θ=360°/n，θ/2=180°/n，这一公式非常简洁实用，现在不可不用。
如果不用三角函数，对于求正n边形的边长，当n=3，4，6时还较容易；当n=2^r，r≥时，则要反复运用勾股定理，这要回到五世纪祖冲之求圆周率（约率）的年代；当n为其它任意正整数时更难以计算。