如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）。？

Question

如题所述

Answer 1

（1）设正比例函数的解析式为y=k 1 x（k 1 ≠0），
因为y=k 1 x的图象过点A（3，3），
所以3=3k 1 ，
解得k 1 =1，
故这个正比例函数的解析式为y=x，
设反比例函数的解析式为 （k 2 ≠0），
因为 的图象过点A（3，3），
所以 ，
解得k 2 =9，
故这个反比例函数的解析式为 ；
（2）因为点B（6，m）在 的图象上，
所以 ，
则点 ，
设一次函数解析式为y=k 3 x+b（k 3 ≠0），
因为y=k 3 x+b的图象是y=x向下平移得到的，
所以k 3 =1，
即y=x+b，
又因为y=x+b的图象过点 ，
所以
解得 ，
所以一次函数的解析式为 ；
（3）因为 的图象交y轴于点D，所以D的坐标为 ，
设二次函数的解析式为y=ax 2 +bx+c（a≠0），
因为y=ax 2 +bx+c的图象过点A（3，3）、 、 ，
所以 　　　
解得
这个二次函数的解析式为 ；
（4）∵ 交x轴于点C，
∴点C的坐标是 ，
如图所示，

假设存在点E（x 0 ，y 0 ），使 ，
∵四边形CDOE的顶点E只能在x轴上方，
∴y 0 >0，
∴S 1 =S △OCD +S △OCE ，

∴ 　　
∴
∵E（x 0 ，y 0 ）在二次函数的图象上，
∴
解得x 0 =2或x 0 =6，
当x 0 =6时，点 与点B重合，这时CDOE不是四边形，
故x 0 =6舍去，
∴点E的坐标为 。,1,如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）。
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴y，轴分别交于点C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S 1 与四边形OABD的面积S满足： ？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由。