初中数学证明题的过程

Question

如题所述

Answer 1

已知：如图，H是三角形ABC的垂心，O是三角形ABC的外心。OG⊥BC.
求证：AH=2GO
证明：连接BO并延长交三角形ABC外接圆O于F点，连接AF、CF.则：
FA⊥AB,FC⊥BC.
(直径所对的圆周角是直角）
而由H是垂心得：AD⊥BC,CE⊥AB.
所以：AF‖EC,AD‖FC,即四边形AHCF是平行四边形。有AH=FC.
由于：OG⊥BC,FC⊥BC
所以：OG‖FC
而O是BF的中点，所以有OG=(1/2)FC
因此：OG=(1/2)AH,
即
AH=2GO.