三角函数图像的平移

Question

如题所述

Answer 1

y=sin(x+π/3)的图像横坐标缩短1/2后得到的函数解析式是y=sin(2x+π/3)
理由：
原函数y(x)=sin(x+π/3)
取新函数上任意一点为P2(x,y)
----(*)
取原函数与之对应的
P1(2x,y)
P1在原函数图像上，那么把P1带入原函数中,得到y=sin(2x+π/3)--(**)
∵(*)式中(x,y)是新函数上的点的坐标
∴(**)即为新函数

Answer 2

两个过程中的φ值是不同的，其余量的变化是一致的。
无论是先平移后伸缩，还是先伸缩后平移，关键是只针对x进行变化。
y=sinx先伸缩化为y=sin2x，然后向左平移π/6得到的函数是y=sin2(x+π/6)=sin(2x+π/3).
如果先平移，则要把y=sinx化为y=sin(x+π/3)，再化为y=sin(2x+π/3).
因为后面的伸缩变换只施加给x，不施加给φ