在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin2B=根号3bsina

Question

如题所述

Answer 1

在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin2B=根号3bsina

(1)
asin2B=√3bsinA
sinA·2sinBcosB=√3sinBsinA
A、B均为三角形内角，sinA>0，sinB>0
cosB=√3/2
B=π/6
(2)
sinB=sin(π/6)=½
sinA=√(1-cos²A)=√(1-⅓²)=2√2/3
sinC=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=(2√2/3)·(√3/2)+⅓·½
=(1+2√6)/6

已知在三角形ABC中，内角A,B.C所对的边分别为a,b,c且acosC+(根号3)c/2=b

1.sinAcosC+根号3/2sinC=sinB
又∵sinB=sinAcosC+cosAsinC
∴cosA=根号3/2
∴A=π/6
2.a=1，根号3c=1+2b代入原式得cosC+(1+2b)/2=b
∴cosC=-12
∴C=2π/3
∴B=π/6

在三角形ABC中，内角A B C所对的边长分别为a b c，已知根号3倍的~sin2B＝2sin²

郭敦颙回答：
∵（√3）sin2B=2sin²B，
∴∠B=60°，（√3）sin2B=sin120°=3/2，
2sin²B=2sin²60°=2×[（1/2）√3] ²=3/2，
∴（√3）sin2B=2sin²B符合条件。
△ABC的其它情况不能确定。

在三角形abc中,角a,b,c,所对的边分别为a,b,c,已知asin^2b/2+bsin^2a

证明：
(1)
已知asin²（B/2）+bsin²（A/2）=c/2
∵cosB = 1-2 sin²（B/2）
∴sin²（B/2）=(1- cosB)/2
同理,
cosA = 1-2 sin²（A/2）
∴sin²（A/2 =(1- cosA)/2
∴asin²（B/2）+bsin²（A/2）= c/2
→a×(1- cosB)/2＋b×(1- cosA)/2 = c/2
→a－a×cosB ＋b－b×cosA = c
a＋b－c = a×cosB+ b×cosA
根据余弦定理,可得
cosB = (a2 + c2 - b2) / (2·a·c)
cosA = (c2 + b2 - a2) / (2bc)
代入到a＋b－c = a×cosB+ b×cosA,得
a＋b－c = a×[(a2 + c2 - b2) / (2·a·c)]+ b×[(c2 + b2 - a2) / (2bc)]
=( a2 + c2 - b2＋c2 + b2 - a2)/2c
= 2 c2/2c
=c
a＋b－c = c → a＋b = 2c ∴ a,b,c成等差数列

三角形ABC的内角A B C的对边分别为abc 已知3acosB 根号3bsinA=3c

（1）由正弦定理得：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
由acosB+√3bsinA=c得：
sinAcosB+√3sinAsinB
=sinC
=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
因为：sinB>0
所以：√3sinA=cosA
所以：tanA=√3/3
所以：A=30°

（2）a=1，AB.AC=|AB|*|AC|cosA=3
所以：bos30°=3
所以：bc=2√3
由余弦定理得：
a^2=b^2+c^2-2bosA=b^2+c^2-2*2√3*cos30°=1^2=1
所以：b^2+c^2=7
所以：(b+c)^2=b^2+c^2+2bc=7+2*3=13
所以：b+c=√13

已知在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c;且a=3倍根号3,c=2，B=150度求边b的长和三角形S三角形ABC

cosB=cos150°=-√3/2=(a²+c²-b²)/(2ac);
-√3ac=a²+c²-b²;
b²=a²+c²+√3ac=27+4+18=49;
b=7;
∴SΔABC=（1/2）×sinB×a×c
=(1/2)×(1/2)×3√3×2
=3√3/2;
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在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c, 角A=π/6,(1+根号3)*C=2b

(1+√3)*c=2b
(1+√3)*sinC=2sinB=2sin(A+C)
化简得C=π/4
则B=7/12*π
CB*CA=ab*cosC=1+√3
(1+√3)*c=2b
ab*cosC*c=2b
ac*cosC=2
ac=2√2
ab*cos(7/12*π)=1+√3
(1+√3)*c=2b
根据以上三个方程可得a,b,c

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=2根号2b，sinB=1/3

点做垂直线cd
由题意知CD=三分之二倍的根号二*b
所以sinA=三分之二倍的根号二

在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c, 角A=π/6,(1+根号3)*C=2b,求角C

由余弦定理有COS A=(b^2+c^2-a^2)/2bc=根号3/2，将b=（1+根号3）乘以c除以2，带入，最后可得a=根号2乘以c除以2，再用一遍余弦定理，注意是对角C，三边都用c表示，就可以求得C了，求得cosC=根号2除以2，c=45°