高一数学题

Question

已知函数f(x)=1-2sin^2(x+派/8)+2sin(x+派/8)cos(x+派/8)求:
(1)函数f(x)的最小正周期
(2)函数f(x)的单调增区间

Answer 1

我不知道高1学没学我要用的知识点,学了就好办了,没学我也没办法了.你看明白了不?答案如下
①首先2sin(x+派/8)cos(x+派/8)=sin2(x+派/8)这个知道不?是2倍角公式 设sin2(x+派/8)=y则f(x)=1-2y^+y=-2(y-1/4)^+9/8所以最小正周期是派
②∵f(x)=-2(y-1/4)^+9/8的增区间是(-∞...1/4]而在这个区间内的y的增区间是(-3派/8-k派...派/8-k派) (k∑正整数) 减区间是
(-7派/8-k派...-3/8派-k派)和(派/8...1/4)根据同增异减可知在
(-3派/8-k派...派/8-k派)上为增
在(-7派/8-k派...-3/8派-k派)和(派/8...1/4)为减
再讨论(1/4...+∞)上也是一个道理我就不写了

Answer 2

(1)f(x)=cos(2x+∏/4)+sin(2x+∏/4)
=√2sin(2x+∏/4+∏/4)
=√2sin(2x+∏/2)
=√2cos2x
最小正周期T=2∏/2=∏
(2)2k∏-∏≤2x≤2k∏ (k∈Z)
k∏-∏/2 ≤x≤k∏ (k∈Z)
∴函数f(x)的单调增区间为（k∏-∏/2 ，k∏），(k∈Z)本回答被提问者采纳