怎样用微积分证明x→0时， e的x次方的极限为0

Question

如题所述

Answer 1

e^x=1+x+(1/2)x²+(1/6)x³+o(x³)
sinx=x-(1/6)x³+o(x³)
上面两式相乘得：（只计算三次之内的）
e^xsinx=x+x²+[(1/2)-(1/6)]x³+o(x³)
因此
lim[x→0]
[e^xsinx-x(1+x)]/x³
=lim[x→0]
[x+x²+(1/3)x³+o(x³)-x(1+x)]/x³
=lim[x→0]
[(1/3)x³+o(x³)]/x³本回答被网友采纳