100个相同小球分成若干堆，有多少种分法？

Question

100个相同小球分成若干堆，有多少种分法？

条件：
小球均相同，没有区别。
分堆不编号，无关次序。
要求每堆小球的个数为质数。

问题：
1、每堆小球的数量各不相同，有多少种分法？
2、不同堆小球数量可以相同，有多少种分法？

Answer 1

一共7种。

100=2*50 可以2堆每堆50个 也可以50堆 每堆2个。

100=4*25 可以4堆每堆25个 也可以25堆 每堆4个。

100=5*20 可以5堆每堆20个 也可以20堆 每堆5个。

100=10*10 10堆每堆10个。

两个常用的排列基本计数原理及应用：

1、加法原理和分类计数法：

每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务。两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)。完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。

2、乘法原理和分步计数法：

任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务。各步计数相互独立。只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

本回答被网友采纳

Answer 2

由于涉及质数只能一个一个查
1.100=1*2*5*5*2
因此依次举例 1堆时 100
两堆时51 49
5堆时 如果不考虑质数，并且平均每堆20 每堆如第一堆20+1 第二堆20-1 第三堆20+2 第四堆 20-2 一句这种方法挨个筛选就可以得出
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.这么多种质数，可以想象有插板把小球隔开，依次去查即可，因为质数没有规律 所以只能一个一个查，但是利用质数一定是奇数可以缩减一定的运算量