100个相同小球分成若干堆,有多少种分法?

100个相同小球分成若干堆,有多少种分法?

条件:
小球均相同,没有区别。
分堆不编号,无关次序。
要求每堆小球的个数为质数。

问题:
1、每堆小球的数量各不相同,有多少种分法?
2、不同堆小球数量可以相同,有多少种分法?

质数从小到大为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29……
而(2+3+5+7+11+13+17+19+23)=100,各堆数量不相同,小于100的质数还有29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,计25个,100能分成两个质数的和=3+97=89+11=83+17=71+29=59+41=53+47,
100分成3分,须含2,=2+79+19=2+67+31=2+61+37,
依次继续,比较繁琐追问

有两个问,分别是多少组?

温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答  2021-05-08

100个相同小球分成若干堆,有多少种分法? 

100个相同小球分成若干堆,有多少种分法?

条件:
小球均相同,没有区别。
分堆不编号,无关次序。
要求每堆小球的个数为质数

问题:
1、每堆小球的数量各不相同,有多少种分法?
2、不同堆小球数量可以相同,有多少种分法?

第一题:198组

第二题:40899种分法


第一题:

1 (3, 97) /2 (11, 89) /3 (17, 83) /4 (29, 71) /5 (41, 59) /6 (47, 53) /7 (2, 19, 79) /8 (2, 31, 67) /9 (2, 37, 61) /10 (3, 5, 13, 79) /11 (3, 5, 19, 73) /12 (3, 5, 31, 61) /13 (3, 7, 11, 79) /14 (3, 7, 17, 73) /15 (3, 7, 19, 71) /16 (3, 7, 23, 67) /17 (3, 7, 29, 61) /18 (3, 7, 31, 59) /19 (3, 7, 37, 53) /20 (3, 7, 43, 47) /21 (3, 11, 13, 73) /22 (3, 11, 19, 67) /23 (3, 13, 17, 67) /24 (3, 13, 23, 61) /25 (3, 13, 31, 53) /26 (3, 13, 37, 47) /27 (3, 13, 41, 43) /28 (3, 17, 19, 61) /29 (3, 17, 37, 43) /30 (3, 19, 31, 47) /31 (3, 19, 37, 41) /32 (3, 23, 31, 43) /33 (3, 29, 31, 37) /34 (5, 7, 17, 71) /35 (5, 7, 29, 59) /36 (5, 7, 41, 47) /37 (5, 11, 13, 71) /38 (5, 11, 17, 67) /39 (5, 11, 23, 61) /40 (5, 11, 31, 53) /41 (5, 11, 37, 47) /42 (5, 11, 41, 43) /43 (5, 13, 23, 59) /44 (5, 13, 29, 53) /45 (5, 17, 19, 59) /46 (5, 17, 31, 47) /47 (5, 17, 37, 41) /48 (5, 19, 23, 53) /49 (5, 19, 29, 47) /50 (5, 23, 29, 43) /51 (5, 23, 31, 41) /52 (7, 11, 23, 59) /53 (7, 11, 29, 53) /54 (7, 13, 19, 61) /55 (7, 13, 37, 43) /56 (7, 17, 23, 53) /57 (7, 17, 29, 47) /58 (7, 19, 31, 43) /59 (7, 23, 29, 41) /60 (11, 13, 17, 59) /61 (11, 13, 23, 53) /62 (11, 13, 29, 47) /63 (11, 17, 19, 53) /64 (11, 17, 29, 43) /65 (11, 17, 31, 41) /66 (11, 19, 23, 47) /67 (11, 19, 29, 41) /68 (11, 23, 29, 37) /69 (13, 17, 23, 47) /70 (13, 17, 29, 41) /71 (13, 19, 31, 37) /72 (17, 19, 23, 41) /73 (17, 23, 29, 31) /74 (2, 3, 5, 7, 83) /75 (2, 3, 5, 11, 79) /76 (2, 3, 5, 17, 73) /77 (2, 3, 5, 19, 71) /78 (2, 3, 5, 23, 67) /79 (2, 3, 5, 29, 61) /80 (2, 3, 5, 31, 59) /81 (2, 3, 5, 37, 53) /82 (2, 3, 5, 43, 47) /83 (2, 3, 7, 17, 71) /84 (2, 3, 7, 29, 59) /85 (2, 3, 7, 41, 47) /86 (2, 3, 11, 13, 71) /87 (2, 3, 11, 17, 67) /88 (2, 3, 11, 23, 61) /89 (2, 3, 11, 31, 53) /90 (2, 3, 11, 37, 47) /91 (2, 3, 11, 41, 43) /92 (2, 3, 13, 23, 59) /93 (2, 3, 13, 29, 53) /94 (2, 3, 17, 19, 59) /95 (2, 3, 17, 31, 47) /96 (2, 3, 17, 37, 41) /97 (2, 3, 19, 23, 53) /98 (2, 3, 19, 29, 47) /99 (2, 3, 23, 29, 43) /100 (2, 3, 23, 31, 41) /101 (2, 5, 7, 13, 73) /102 (2, 5, 7, 19, 67) /103 (2, 5, 11, 23, 59) /104 (2, 5, 11, 29, 53) /105 (2, 5, 13, 19, 61) /106 (2, 5, 13, 37, 43) /107 (2, 5, 17, 23, 53) /108 (2, 5, 17, 29, 47) /109 (2, 5, 19, 31, 43) /110 (2, 5, 23, 29, 41) /111 (2, 7, 11, 13, 67) /112 (2, 7, 11, 19, 61) /113 (2, 7, 11, 37, 43) /114 (2, 7, 13, 17, 61) /115 (2, 7, 13, 19, 59) /116 (2, 7, 13, 31, 47) /117 (2, 7, 13, 37, 41) /118 (2, 7, 17, 31, 43) /119 (2, 7, 19, 29, 43) /120 (2, 7, 19, 31, 41) /121 (2, 7, 23, 31, 37) /122 (2, 11, 13, 31, 43) /123 (2, 11, 17, 23, 47) /124 (2, 11, 17, 29, 41) /125 (2, 11, 19, 31, 37) /126 (2, 13, 17, 31, 37) /127 (2, 13, 19, 23, 43) /128 (2, 13, 19, 29, 37) /129 (3, 5, 7, 11, 13, 61) /130 (3, 5, 7, 11, 31, 43) /131 (3, 5, 7, 13, 19, 53) /132 (3, 5, 7, 13, 29, 43) /133 (3, 5, 7, 13, 31, 41) /134 (3, 5, 7, 17, 31, 37) /135 (3, 5, 7, 19, 23, 43) /136 (3, 5, 7, 19, 29, 37) /137 (3, 5, 11, 13, 31, 37) /138 (3, 5, 11, 17, 23, 41) /139 (3, 5, 13, 17, 19, 43) /140 (3, 5, 13, 19, 23, 37) /141 (3, 5, 13, 19, 29, 31) /142 (3, 7, 11, 13, 19, 47) /143 (3, 7, 11, 13, 23, 43) /144 (3, 7, 11, 13, 29, 37) /145 (3, 7, 11, 17, 19, 43) /146 (3, 7, 11, 19, 23, 37) /147 (3, 7, 11, 19, 29, 31) /148 (3, 7, 13, 17, 19, 41) /149 (3, 7, 13, 17, 23, 37) /150 (3, 7, 13, 17, 29, 31) /151 (3, 7, 17, 19, 23, 31) /152 (3, 11, 13, 17, 19, 37) /153 (3, 11, 13, 19, 23, 31) /154 (5, 7, 11, 13, 17, 47) /155 (5, 7, 11, 13, 23, 41) /156 (5, 7, 11, 17, 19, 41) /157 (5, 7, 11, 17, 23, 37) /158 (5, 7, 11, 17, 29, 31) /159 (5, 7, 17, 19, 23, 29) /160 (5, 11, 13, 17, 23, 31) /161 (5, 11, 13, 19, 23, 29) /162 (7, 11, 13, 17, 23, 29) /163 (2, 3, 5, 7, 11, 13, 59) /164 (2, 3, 5, 7, 11, 19, 53) /165 (2, 3, 5, 7, 11, 29, 43) /166 (2, 3, 5, 7, 11, 31, 41) /167 (2, 3, 5, 7, 13, 17, 53) /168 (2, 3, 5, 7, 13, 23, 47) /169 (2, 3, 5, 7, 13, 29, 41) /170 (2, 3, 5, 7, 17, 19, 47) /171 (2, 3, 5, 7, 17, 23, 43) /172 (2, 3, 5, 7, 17, 29, 37) /173 (2, 3, 5, 7, 19, 23, 41) /174 (2, 3, 5, 7, 23, 29, 31) /175 (2, 3, 5, 11, 13, 19, 47) /176 (2, 3, 5, 11, 13, 23, 43) /177 (2, 3, 5, 11, 13, 29, 37) /178 (2, 3, 5, 11, 17, 19, 43) /179 (2, 3, 5, 11, 19, 23, 37) /180 (2, 3, 5, 11, 19, 29, 31) /181 (2, 3, 5, 13, 17, 19, 41) /182 (2, 3, 5, 13, 17, 23, 37) /183 (2, 3, 5, 13, 17, 29, 31) /184 (2, 3, 5, 17, 19, 23, 31) /185 (2, 3, 7, 11, 13, 17, 47) /186 (2, 3, 7, 11, 13, 23, 41) /187 (2, 3, 7, 11, 17, 19, 41) /188 (2, 3, 7, 11, 17, 23, 37) /189 (2, 3, 7, 11, 17, 29, 31) /190 (2, 3, 7, 17, 19, 23, 29) /191 (2, 3, 11, 13, 17, 23, 31) /192 (2, 3, 11, 13, 19, 23, 29) /193 (2, 5, 7, 11, 13, 19, 43) /194 (2, 5, 7, 13, 17, 19, 37) /195 (2, 5, 7, 13, 19, 23, 31) /196 (2, 5, 11, 13, 17, 23, 29) /197 (2, 7, 11, 13, 17, 19, 31) /198 (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23) /

追问

有道理

追答



100个相同小球分成若干堆,有多少种分法? 

100个相同小球分成若干堆,有多少种分法?

条件:
小球均相同,没有区别。
分堆不编号,无关次序。
要求每堆小球的个数为质数。

问题:
1、每堆小球的数量各不相同,有多少种分法?
2、不同堆小球数量可以相同,有多少种分法?

第一题:198种分法

第二题:40899种分法

追问

用递归枚举算法验证了一下。答案一致。
有没有更好更直接的算法来求解,比如数学方法,或者动态规划?

用递归枚举算法验证了一下。答案一致。
有没有更好更直接的算法来求解,比如数学方法,或者动态规划?

追答

第一题估计只能枚举,在小于100的质数中,取x个数,和为100,x是2到9。
第二题用生成函数法。

追问

生成函数法好难理解

追答

100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.

2x+3y+5z+7u+11v+13w+...+97n=100的非负整数解的个数为m,

m就是1/【(1-t^2)(1-t^3)(1-t^5)(1-t^7)(1-t^11)(1-t^13)(1-t^17)(1-t^19)(1-t^23)(1-t^29)(1-t^31)(1-t^37)(1-t^41)(1-t^43)(1-t^47)(1-t^53)(1-t^59)(1-t^61)(1-t^67)(1-t^71)(1-t^73)(1-t^79)(1-t^83)(1-t^89)(1-t^97)】展开后t^100的系数。

追问

谢谢!似乎人工计算量不小于写一段枚举代码。运行耗时并不长。如果规模很大,可能需要两者结合了。

追答

系数的计算也是计算机计算的。
参考数列:A000607 - OEIS

追问

学习了。谢谢!

本回答被提问者采纳
第2个回答  2021-05-08

若一个小球算一堆,则至少堆一堆,至多堆100堆。因为是相同小球那么此题数学排列问题。具体计算如下图,需要题者自行编程计算,望采纳。

阶乘和的算法需要计算机编程计算。

追问

不明白没毛病,千万别胡说八道。谢谢您了!!!

第3个回答  2021-05-07
100个相同小球分成若干堆,有多少种分法?
100、50、25、20、5、4、2一共七种。追问

牛头不对马嘴!

第4个回答  2021-05-08
有很多种方法,这是数学题,太难