若fx是定义在0正无穷上的增函数

Question

若f（x）是定义在（0,正无穷）上的增函数,且f（x/y）=f（x）-f（y）
1、解不等式f（x-1）＜0
2、若f（2）=1,解不等式f（x+3）-f（1/x）＜2

Answer 1

1.
∵f（x/y）=f（x）-f（y）
令x=y=1
∴f(1)=f（1/1）=f（1）-f（1）=0
∴f（x-1）＜0
即f(x-1)＜f(1).
又∵f（x）是定义在（0,正无穷）上的增函数
∴解f(x-1)＜f(1)
即解x-1＜1
解得x＜2
2.∵f（2）=1
∴解f（x+3）-f（1/x）＜2
即解f（x+3）-f（1/x）＜2f(2)
→f（x+3）-(f(1)-f(x))＜f(2)+f(2)
→f（x+3）-(0-f(x))＜f(2)+f(2)
→f(x+3)+f(x)＜f(2)+f(2)
→f(x+3)-f(2)＜f(2)-f(x)
→f((x+3)/2)＜f(2/x)
即解(x+3)/2＜2/x
可解得x＜-4或0＜x＜1
又f（x）定义域为（0,正无穷）
∴综上,解得0＜x＜1