多边形的内角和公式推导

Question

如题所述

Answer 1

多边形的内角和公式为(n-2)×180°（n大于等于3且n为整数）。

正多边形内角和定理n边形的内角的和等于：(n-2)×180°(n大于等于3且n为整数)，根据三角形内角和推导算出：从一个顶点分别连接其他各个顶点分成-2个三角形，表示边数。多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形。

由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。

多边形内角和的证明方法

在边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形；

这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)180°(n为边数)；

以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°；

所以n边形的内角和是(n-1)180°-180°=(n-2)180°(n为边数)。

利用多边形的内角和来解决问题是我们在解题时经常遇到的，而知道多边形的外角和是多少也同样重要。在学习中我们知道任意多边形的外角和都为360°，内角和公式为(n-2)180°，利用这两个知识点可以解决多边形的内角、外角、边数及对角线等问题。