设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且点(n,Sn)都落在

Question

设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且点(n,Sn)都落在对应的抛物线C上。 试构造一个等差数列{an}(写出{an}的通项公式），使得对应的抛物线C和直线x-y+1=0恰好交于两个不同的整点（即横坐标、纵坐标都为整数的点）。 一楼小同学 没学到就安静点 这是高三的一道题（应该高二也能做吧） 各位帮帮忙啊！

Answer 1

不妨设an=a1+(n-1)d
Sn=(a1+a1+(n-1)d)*n/2=0.5n2+(a1-0.5d)n
带入X-Y+1=0
化简得到dn2+(2a1-2-d)n-2=0
分析一下，因为解得的2个n肯定全为正整数，又n1*n1=-2/d,所以d<0，不妨设d=-1
所以有n2-(2a1-1)n+2=0，再令两根为1，2解得a1=2
将an=3-n,Sn=0.5n2+2.5n与X-Y+1=0，检验一下发现交点是（1，2）和（2，3）成立
所以最后得到an=3-n
（因为题目是构造一个，所以答案不唯一，你可以尝试改变d的值，就会有很多不同的数列了）

Answer 2

解;∵sn=a1n+n(n-1)d/2
于是sn/n=a1+(n-1)d/2
设bn=sn/n，则
bn-b(n-1)=sn/n-s(n-1)/(n-1)=d/2(常数)
∴{sn/n}为等差数列，且首项b1=s1/1=a1/1=a1
公差d'=d/2
因此所求前n项和为
b1n+n(n-1)d'/2=a1n+n(n-1)d/4