关于函数极限等价的几个问题课本用当x→0时sinx→0,tanx→0,x→0,得...

关于函数极限等价的几个问题课本用当x→0时sinx→0,tanx→0,x→0,得到当x→0,sinx~arcsinx~arctanx~tanx~x,那么当x→0,tanx·sinx→0,x·sinx→0,tanx·x→0,是不是也有tanx·sinx~x·sinx~tanx·x~

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第1个回答 2020-01-22

tanx·sinx~x·sinx~tanx·x是对的,但是它们并不是x的等价无穷小,因为它们除以x后的极限是0,不是1.

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关于极限等价答：sinx~x~tanx~(e^x-1)~ln(1+x)(1-cosx)~(1/2)x^2 [(1+x)^a-1]~ax (x-sinx)~(1/6)x^3 以上是较为常用的代换。如何确定是否该使用等价代换：当X->0+或X->0或X->0-时，如果需要代换的部分（用f(x)表示）f(x)→0，那么f(x)就可以进行对应的代换。一般来说，只有当f(...

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