x^x在x趋向于0时的 左极限和右极限 分别等于多少？

Question

如题所述

Answer 1

这个很简单，设Y=x的x次方
那么lnY=xlnx
，
那么Y=e的（xlnx）次方，那就好办了，lim（xlnx）=0
那么Y=e的零次方=1
奶奶的，趋近0-的时候
Y=e的【-xln（-x）】次方,还是一样都得1
,所以左右极限相等,极限为1,

Answer 2

解：
sinx
与
x
是等价无穷小。
（sinx)^x在x趋向于0时的极限=(x)^x在x趋向于0时的极限
这是未定式0^0.
设y=x^x,取对数得，lny=xlnx，
所以
lny=（lnx）/（1/x），
根据洛必达法则，limlny=lim[(lnx)/(1/x)]
=lim[(1/x)/(-1/x^2)]=lim(-x)=0
(当x→0时).
因为
y=e^lny,而lim
y=lim
e^lny=e^lim
lny(当x→0时),
所以
lim
x^x=lim
y=e^0=1.