特征值和特征向量怎么求 麻烦各路大神解释清楚点 方便小弟明白 此题为例

Question

如题所述

Answer 1

|A-λE|=
-1-λ 1 4
1 1-λ -1
2 1 1-λ

c1+c3
3-λ 1 4
0 1-λ -1
3-λ 1 1-λ

r3-r1
3-λ 1 4
0 1-λ -1
0 0 -3-λ

= (3-λ)(1-λ)(-3-λ)

所以 A 的特征值为 3,1,-3.

(A-3E)X=0 的基础解系为 a1=(1,0,1)^T
(A- E)X=0 的基础解系为 a2=(1,-2,1)^T
(A+3E)X=0 的基础解系为 a3=(-17,6,7)^T

B=A-kI
所以B的特征值为3-k,1-k,-3-k
且对应的特征向量分别为 a1,a2,a3
令 P = (a1,a2,a3) =
1 1 -17
0 -2 6
1 1 7
则 P^-1BP=diag(3-k,1-k,-3-k)
所以 B = Pdiag(3-k,1-k,-3-k)P^-1
B^3 = Pdiag(3-k,1-k,-3-k)^3P^-1
= Pdiag((3-k)^3,(1-k)^3,(-3-k)^3)P^-1本回答被提问者采纳