我想知道解二元二次方程组的方法以及全过程还有涵意

Question

如题所述

Answer 1

对一般的二元二次方程组，通常先消去其中一个平方项，再用代入消元法得到一个4次方程，用求根公式解得其4个根，从而得到最多4组解。
比如：
a1x^2+b1xy+c1y^2+d1x+e1y+f1=0 1)
a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0 2)
将1)*c2-2)*c1, 消去 y^2,得： Ax^2+Bxy+Dx+Ey+F=0
即得： y=-(Ax^2+Dx+F)/(Bx+E) 3)
将3）式代入1），去分母，得到一个关于x的4次方程，可用费拉里求根公式解得其4个根x。从而代入3）式可得y。

二元二次方程在平面上表示二次曲线（椭圆，抛物线，双曲线，或退化为的直线，点，空集等），二元二次方程组就表示这样的两条二次曲线的交点，可能有4，3，2，1，0个交点，对应着4，3，2，1，0组解。