当 x >0时，求证：e x > x +1.

Question

如题所述

Answer 1

分析：
本题考查利用导数证明不等式的问题.解题的关键是由导数确定单调区间，由函数在某一区间上的单调性构造不等式求解.证明不妨设f(x)=ex-x-1 则f′(x)=(ex)′-(x)′=ex-1.∵x>0 ∴ex>1 ex-1>0.∴f′(x)>0 即f(x)在（0，+∞)上是增函数.∴f(x)>f(0) 即ex-x-1>e0-1=0.∴ex>x+1.
点评：
利用导数可证明不等式:若函数y=f(x)在x∈(a b)上是单调增函数 任取a