复合函数的奇偶性

Question

如题所述

Answer 1

其实只要掌握好奇偶函数的定义，自己推一下是非常容易的。
记f(x)=f[g(x)]——复合函数，则f(-x)=f[g(-x)]，
如果g(x)是奇函数，即g(-x)=-g(x)
==>
f(-x)=f[-g(x)]，
则当f(x)是奇函数时，f(-x)=-f[g(x)]=-f(x)，f(x)是奇函数；
当f(x)是偶函数时，f(-x)=f[g(x)]=f(x)，f(x)是偶函数。
如果g(x)是偶函数，即g(-x)=g(x)
==>
f(-x)=f[g(x)]=f(x)，f(x)是偶函数。
所以由两个函数复合而成的复合函数，当里层的函数是偶函数时，复合函数的偶函数，不论外层是怎样的函数；当里层的函数是奇函数、外层的函数也是奇函数时，复合函数是奇函数，当里层的函数是奇函数、外层的函数是偶函数时，复合函数是偶函数。
在其它的场合，就不能判断复合函数的奇偶性了。