逻辑推理有哪些局限性

Question

如题所述

Answer 1

我觉得这个问题下的答案有很多对逻辑这个词语的误解。一说到逻辑，大家立即觉得是一种非常严密的东西，或者觉得就是数学里的形式逻辑或者是一阶逻辑。好像只要学会了数学，就能掌握探求真理的方法。我认为这是一种误解。数学中的逻辑是一种从现实抽象出来的公理系统。但是公理系统里的公理本身不能证明。最早的时候，公理直接诉诸于常识或者说日常经验。比如说，欧式几何第五公设：三角形内角和为180度。这是经验。因为当时大家见过的，以及脑子里考虑过的三角形，内角和都是180度。后来俄国的罗巴切夫斯基想证明这条公设。但是他最后发现，如果做一条和第五公设相反的假设，照样可以构建出一个没有矛盾的公理系统。这个结果震动数学界。大家发现公理其实不需要什么特别的理由，想怎么规定都可以。比如普通集合论里，元素a要么属于集合A，要么不属于集合A。这看起来很合理。但如果规定说，元素a可以在一定程度上属于集合A，这个程度用一个实数表示。这个规定可能违背常识，但是在数学上你挑不出毛病来。这种规定下发展出来的叫做模糊逻辑，这也是数学堂堂正正的一部分。这里想说的是，逻辑推理必然有其假设。数学可以保证推理过程没错，但不能保证假设的正确性。或者说，数学里的假设没有正确与错误之分，但要研究现实问题，就不能做和现实相反的假设。因此数学的结果未必和现实吻合。