线性代数行列式的性质

Question

如题所述

Answer 1

行列式性质如下：

在数学中，是由解线性方程组产生的一种算式。行列式的特性可以被概括为一个多次交替线性形式，这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述“体积”的函数。

行列式的基本性质

n阶行列式的性质：

性质1：行列式与他的转置行列式相等。

性质2：互换行列式的两行（列），行列式变号。

推论：若一个行列式中有两行的对应元素（指列标相同的元素）相同，则这个行列式为零。

性质3：行列式中某行的公共因子k,可以将k提到行列式外面来。

推论：行列式中有两行（列）元素对应成比例时，该行列式等于零。

性质4：行列式具有分行（列）相加性。

推论：如果将行列式某一行（列）的每个元素都写成m个数（m为大于2的整数）的和，则此行列式可以写成m个行列式的和。

性质5：行列式某一行（列）各元素乘以同一个数加到另一行（列）对应元素上，行列式不变。

其它性质

若A是可逆矩阵， 设A‘为A的转置矩阵， （参见共轭） 若矩阵相似，其行列式相同。 行列式是所有特征值之积。这可由矩阵必和其Jordan标准形相似推导出。