如何用递推关系求通项公式？

Question

如题所述

Answer 1

确定形如a(n+1)=(Aan+B)/(Can+D)（其中C≠0且AD-BC≠0）的数列{an}通项的方法：
先找到数列{an}的特征函数：显然为g(x)=(Ax+B)/(Cx+D)，这是一个分式函数
再确定特征函数的不动点：令g(x)=x，解这个关于x的二次方程得到两个根x1、x2
然后依据根的情况构建特征数列（等比或等差）：
（1）若x1=x2=p，则数列{1/(an-p)}为公差d=2C/(A+D)的等差数列；
（2）若x1≠x2，则数列{(an-x1)/(an-x2)}为公比q=(A-x1C)/(A-x2C)的等比数列