第1个回答 2013-10-24
数学方法是人们研究和解决数学的理论和问题所采用的方式、规则。数学思想，至今为止仍没有一种科学的界定，人们常用来泛指某些具有重大意义的、内容比较丰富、体系相对完整的数学成果。在小学数学中，思想和其相应的方法是密不可分的。譬如，消元在小学中即是一种方法，又体现了“化繁为简”的化归思想。因此，在小学数学中，并不严格地区分哪个是思想，哪个是方法，而统称之谓数学思想方法。如何对“在小学数学教学中渗透数学思想方法”进行操作，经过多年的探索，笔者认为应该从以下几方面着手。
一.注意挖掘教材中能够渗透数学思想方法的因素
在小学数学教学中渗透数学思想方法，是指通过潜移默化的作用，让小学生在学习数学知识的过程中，逐步领悟分析和解决数学问题的思想方法。为此，教师在备课过程中，要充分地挖掘教材中能向小学生渗透数学思想方法的因素，有目的、有计划、循序渐进地渗透。例如函数思想，小学数学教材从第一册开始，就通过填数图等形式，将函数思想渗透在许多例题和习题之中；在中高年级教材中出现的几何图形的面积公式和体积公式，实际上就是用解析法来表示变量之间的函数关系；在统计图表学习中，用图表将函数思想的核心（对应关系）直观化和具体化。又如，教材中在认数教学、数的计算教学、最大公约数和最小公倍数教学等都渗透了集合的思想。在第一册认识“1”时， 首先出现了只含一个元素（一只小鹿）的文氏图，直观地表示了“1 ”的基数的含义。在认识“0”时，教材通过三个集合圈里分别有两只茶杯、 一只茶杯和没有茶杯的教学，来说明“0”是表示“没有”的含义， 从而渗透了空集的思想。在教学10以内的“加法”和“减法”时，教材中出现了学生做游戏和小鸡的文氏图。如果教师通过配合文氏图来讲解，就可以使学生清楚地看到：两组物体合并起来，求它们的总和，要用加法计算；从总数里去掉一部分，求剩下的部分数要用减法计算。这样教学，既直观形象，又巧妙地渗透了并集和差集的思想。在教学最大公约数和最小公倍数时，教材也是利用文氏图直观地揭示了数学规律，同时也恰到好处地渗透了交集的思想。总之，在小学教学教材中，能够渗透数学思想方法的因素是非常广泛的，教师应注意挖掘。
二.注意用直观的方法渗透数学思想方法
心理学研究表明，小学生思维发展的特点是从以具体形象思维为主逐步向抽象逻辑思维为主过渡，但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然需要感性经验的支持，仍具有较大成分的具体形象性。因此，在小学阶段，数学思想方法应主要以形式多样、生动有趣的图表或画面的形式渗透，使之直观化、形象化，以适应小学生心理发展的特点。众所周知，集合的思想方法是最基本的数学思想方法，小学数学教学大纲也明确要求，结合有关知识，渗透集合的思想方法。集合的思想方法就是从整体上把握和认识事物的思想方法。但是，集合这个概念在小学里是不明确出现的，而是采用多种方式直观地加以渗透。例如，在认数前，就经常用图的形式出现一些常见的物体（如一堆蔬菜、一批汽车、一群羊等）的集合，通过在同一类事物外加个圆圈，直观地给学生初步留下一些类和整体的观念。在认识0～10这些数时，每个数都配有集合的图例， 进一步加深学生对具有某种性质的一组事物的整体观念，并孕伏了空集的概念。通过看图填数，填写算式等练习，使学生进一步懂得，圈（集合）中的元素虽然各不相同（大小不同，形状不同），但都具有一定的特征，圈（集合）中的元素可以是具体的事物，也可以是抽象的算式或数等，从而更丰富了学生对集合的感性认识。因此，教师应正确地把握教材，掌握渗透的方法，达到渗透的目的。
三.把握时机，适时渗透数学思想方法
关于数学思想方法的渗透，教师要注意把握时机，适时渗透，这样才能既发展学生的数学思维，又不加重学生的学习负担。就小学数学教学来说，教师在概念的形成、问题的提出、方法的寻求、结论的推导等展现思维的过程中，随时都可以捕捉到渗透数学思想方法的良好时机。例如，在概念教学中，概念的引入可以渗透观察、比较的思想方法；概念的揭示可以渗透抽象、概括的思想方法；概念的理解与巩固中可以渗透归纳、类比、分析、综合、抽象、概括等应用广泛的数学通法。在应用题教学中，通过揭示已知条件与问题之间的联系可以渗透对应、假设、转化、代数等基本的数学思想方法。在几何初步知识的数学中，可以渗透集合、对应、函数等现代数学思想方法。例如，通过解下面的应用题，可以渗透转化的思想方法。
例：用汽车运一批货物，第一次运去总数的10％，第二次比第一次多运了2％，两次共运了101吨，这批货物共有多少吨？
分析：题中的2％是以第一次运的吨数为标准量的， 所以以第一次运的吨数为单位“1”，那么第二次运的吨数就是第一次的（1＋2 ％），而第一次运的吨数是总数的10％，所以就可以将第二次运的吨数转化为总数的10％（1＋2％），从而得到解题方法：
101÷［10％＋10％（1＋2％）］＝500（吨）
在解答这道应用题的思考过程中，我们实际上完成了从一种关系（第二次运的与第一次运的之间的关系）向另一种关系（第二次运的与总数之间的关系）的转化，从而使得应用题的解答能够顺利进行。
四.精选习题，让学生主动发现数学思想方法
众所周知，对于学习者来说，最好的学习效果是学习者积极主动参与，亲自去发现。对于数学思想方法的学习也不例外。在数学教学中，解题是最基本的活动形式之一。数学习题的解答过程，是数学思想方法亲身体验和获得的过程，也是通过运用加深认识的过程。学生做练习，不仅对已经学习过的数学知识以及数学思想方法会起到巩固和深化的作用，而且还会从中归纳和提炼出“新”的数学思想方法。因此，教师对习题的设计及选择应该多从数学思想方法的角度加以考虑，尽量安排一些能使各种学习水平的学生都能深入浅出地作出回答的习题，使学生积极思考，亲自发现解题的关键性步骤，形成解题方法，进而深化为数学思想方法。例如，在分数与小数的混合运算的教学过程中，可以通过做类似下面的习题，引导学生掌握小学数学教学中最常用的化归思想方法。
1 1
例：计算2.8÷1─×─÷0.7
3 7
分析：原题既有分数又有小数，直接计算比较麻烦，考虑到分数的乘除运算比小数的方便，故可将原问题中的小数化为分数，把小数和分数混算问题，化归为单一的分数运算问题，于是有
1 1 28 1 1 7
2.8÷1─×─÷0.7＝─÷1─×─÷─
3 7 10 3 7 10
对一些学习能力较强的学生，教师可以让他们通过一些分数计算题，发现和掌握数学思想方法。
1 1 1 1 1
例：计算（1＋─＋─）×（─＋─＋─）－
2 3 2 3 4
1 1 1 1 1
（1＋─＋─＋─）×（─＋─）
2 3 4 2 3
分析：直接进行分数计算，运算繁琐不便。通过让学生观察，发现被减数与减数之间有相同的部分，若把一部分数视为一个整体，用字母表示，便可以使计算简化。
1 1 1 1
解：设A＝1＋─＋─，B＝─＋─
2 3 2 3
1 1
则 原式＝A×（B＋─）－（A＋─）×B
4 4
1 1
＝A×B＋─A－A×B－─B
4 4
1
＝─（A－B）
4
1 1 1 1 1
＝─［（1＋─＋─）－（─＋─）］
4 2 3 2 3
1
＝─
4
由此，可以引导学生发现和掌握代数思想方法。