第1个回答 推荐于2017-09-21
f(x)=[e^(1/x)+1]/[e^(1/x)-1]=1+2/[e^(1/x)-1]
在间断点x=0处分别考查左右极限：
右极限f(0+)=1 (因为当x趋向于0+时，1/x趋向于+∞，e^(1/x)趋向于+∞，2/[e^(1/x)-1]趋向于0)
左极限f(0-)=-1 (因为当x趋向于0-时，1/x趋向于-∞，e^(1/x)趋向于0，2/[e^(1/x)-1趋向于-2)
由此可见，当x趋向于0时，f(0+)≠f(0-)，函数左极限≠右极限，所以当x趋向于0时函数极限不存在。本回答被提问者和网友采纳
在间断点x=0处分别考查左右极限：
右极限f(0+)=1 (因为当x趋向于0+时，1/x趋向于+∞，e^(1/x)趋向于+∞，2/[e^(1/x)-1]趋向于0)
左极限f(0-)=-1 (因为当x趋向于0-时，1/x趋向于-∞，e^(1/x)趋向于0，2/[e^(1/x)-1趋向于-2)
由此可见，当x趋向于0时，f(0+)≠f(0-)，函数左极限≠右极限，所以当x趋向于0时函数极限不存在。本回答被提问者和网友采纳
第2个回答 2013-10-10
在分子上减一加二，分子有理化，x趋于0-与x趋于0+极限不一样， 极限是不存在的
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