第2个回答 2008-08-29
证明:积分:(0,1)dx/arccosx=积分:(0,pai/2)sinx/xdx
积分:(0,pai/2)sinx/xdx
x(0->pai/2)
所以
cos(-1,0)
提出负号
=-积分:(0,pai/2)d(cosx)/x
再变量转化,因为两个积分上下限不同,要把他们转化为相同的.
令cosx=t,x=arccost,t(-1,0)
之前的积分变量x的上下限是(0,pai/2)
现在是t,所以是(-1,0)
=-积分:(0,pai/2)d(cosx)/x
=-积分:(-1,0)dt/arccost
=积分:(0,1)dt/arccost
=积分:(0,1)dx/arccosx
=左边
所以原题得到证明.