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λE–A求特征值怎么提公因式
数学问题
λe– a求特征值
,详细过程是什么?
答:
令|A-
λE
|=0,求出
λ值
。A是n阶矩阵,Ax=λx,则x为特征向量,λ为
特征值
。一旦找到两两互不相同的特征值λ,相应的特征向量可以通过求解方程(
A–λ
I)v=0得到,其中v为待
求特征
向量,I为单位阵。当特征值出现重根时,如λ1=λ2,此时,特征向量v1的求解方法为(A-λ1I)v1=0,v2为...
λE–A求特征值
详细过程
答:
5. 特征根法:这种方法可以用于求解数列的通项公式
,特别是差分方程,其本质与微分方程求解相同。6. 特征向量的求解:当找到一个特征值λ时,可以通过解方程(A-λE)v=0得到对应的特征向量v。7. 重根情况:当特征值有重根时,可以通过类似的方法求解对应的特征向量。8. 没有实特征值的矩阵例子:例...
如何
计算矩阵的
特征值
?
答:
方法A1:利用对角线法则或按行列展开是最基本的
;方法A2:设法进行初等变换使之能提取公因式,这种方法不一定牢靠,因为有些行列式不一定能分解,但一般出题时是不会出这么难的,会给你分解因式的机会的,可以试一试;方法A3:如果A是3阶矩阵, |λE-A|=λλλ-tr(A)λλ+tr(A*)λ-det(A).其...
(根据行列式
求特征值
)
答:
【计算答案】λ₁=0,λ₂=4,λ₃=9。【出错的主要原因】1、|
λE
-A|三阶行列式展开计算有误,2、整理展开的式子有误;3、
因式
分解错误。最容易出错的原因是第一个或第二个。【计算思路】1、运用三阶行列式展开公式,计算其|λE-A|行列式值 2、令|λE-A|=0,运用因式...
如何求特征值
,
λE
-A的行列式有什么计算技巧?
答:
考试一般考察的就是给出三阶矩阵,求其
特征值
λ。按照教材中的知识脉络求解的方法一般有 直接依据对角线法则,三阶行列式展开共有9项λ多项式的和,问题就转化为一元三次多项式求根的问题。化简之后求根的步骤一般可以借助
提公因式
求根;公因式不容易看出来的话,这个时候就可以试根(比如det(
λE
-A)=0...
特征
多项式
怎么求
?
答:
解法:1、把|
λE
-A|的各行(或各列)加起来,若相等,则把相等的部分提出来(一次
因式
)后,剩下的部分是二次多项式,肯定可以分解因式。2、把|λE-A|的某一行(或某一列)中不含λ的两个元素之一化为零,往往会出现公因子,提出来,剩下的又是一二次多项式。3、试根法分解因式。
特征
多项式
怎么
计算
答:
特征
多项式的计算:首先把|
λE
-A|的各行(或各列)加起来,然后把相等的部分提出来(一次
因式
),再对剩下的部分分解因式,然后用试根法分解因式即可。特征多项式是矩阵的求解公式之一,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,它最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵,这一概念由...
一般矩阵的
特征值怎么
求?
答:
在求矩阵的特征方程之前,需要先了解一下矩阵的
特征值
。假设有一个A,它是一个n阶方阵,如果有存在着这样一个数λ,数λ和一个n维非零的向量x,使的关系式Ax=λx成立,那么则称数λ为这个方阵的特征值,这个非零向量x就称为他的特征向量。矩阵的特征方程的表达式为|
λE
-A|=0。是一个简单的2*...
求矩阵
特征值如何因式
分解
答:
还能提出公因子,这是最好的结果)2-
λ
2 -2 2 5-λ -4 0 1-λ 1-λ c2-c3 2-λ 4 -2 2 9-λ -4 0 0 1-λ = (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开,再用十字相乘法)= (1-λ)(λ^2-11λ+10)= (10-λ)(1-λ)^2.A的
特征值
为:λ1=10,λ2=λ3=1.
多项式
特征值
公式
答:
求解的时候一般通过行列变换,让一行或一列里有只有一个不为0,再按不为0的那个展开,可以避免得到高次多项式,不容易
因式
分解。特征向量:将
特征值
λ的取值代回
λE
-A,求解使(λE-A)T=0的T(T是n×1的矩阵),就是求解非齐次线性方程组。方法一般是将λ代入后,对矩阵(λE-A)初等行变化,化...
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