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一阶线性微分方程经典例题
求下列
一阶微分方程
的解
答:
求下列
一阶微分方程
的解 答 (1):y = (√x + C/√x)² (2):y = - cosx + sinx/x + C/x (3):4x = 2y² + 2y + 1 + Ce^(2y)过程如下。 (1): xy' + y = 2√(xy),为Bernoulli方程 令v = √y --> y=v² --> dy/dx = 2...
一阶线性微分方程
通解公式
答:
∴原
方程
的通解是y=(x-2)³ C(x-2)(C是积分常数)。
求到
一阶线性微分方程
的题
答:
方法一:方程写作xy'+y=xlnx,(xy)'=xlnx,d(xy)=xlnxdx,两边积分xy=∫xlnxdx=1/2*x^2*lnx-1/4*x^2+C,所以通解是y=1/2*xlnx-1/4*x+C/x。方法二:方程是
一阶线性方程
y'+1/x*y=lnx,所以通解是y=e^ (∫(-1/x)dx)×[∫lnx*e^(∫1/xdx)dx+C]=1/x*[∫ xlnx...
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.写出下列条件确定的曲线所满足的
微分方程
曲线Y=F(x)满足条件F(x)+...
答:
2、
一阶线性微分方程
,其中P(x)=(1-2x)/x^2,∫P(x)dx=-1/x-2lnx 公式法解微分方程 y=e^(-∫P(x)dx)[∫ e^(∫P(x)dx) dx+C)=e^(1/x+2lnx)[∫ e^(-1/x-2lnx)dx+C]=[x²e^(1/x)](∫ e^(-1/x)/x² dx+C)=[x²e^(1/x)](-∫ e^(-...
一阶线性微分方程
的通解或满足初使条件的特解第四题第八题
答:
(等式两端同乘dx/x^2)==>d(y/x)=2dx/x^2 ==>∫d(y/x)=2∫dx/x^2 ==>y/x=C-2/x (C是积分常数)==>y=Cx-2 ∴此方程的通解是y=Cx-2 ∵y(1)=0 ∴代入通解得 C=2 故所求特解是y=2(x-1)。说明:此两题也可以直接应用
一阶线性微分方程
通解公式求解。
如何解
一阶线性方程
答:
一阶线性微分方程
公式是:y'+P(x)y=Q(x)。形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项。一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性,指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。一阶线性微分推导:实际上公式:y'+Py=Q之通解为y=[e^(-...
高等数学第二大题1,2,3,4题求解,麻烦写下详细解答过程包括化简过程和...
答:
-1/y = -lnx - lnC, e^(1/y) = Cx.3.
一阶线性微分方程
y'+y/x = x^2 y = e^(-∫dx/x) [ C + ∫x^2e^(∫dx/x)dx ]= (1/x)[C+ ∫x^3dx ] = (1/x)(C+x^4/4) = x^3/4+C/x 4. 一阶线性微分方程 y'+y = e^x y = e^(-∫dx) [ C...
求大佬帮忙解一下这道
微分方程题
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
如何解
一阶
常系数齐次
线性微分方程
?
答:
解题过程如下图:
高数这道
微分方程
的题怎么解?
答:
1.关于高数这道微分方程的题,其求解过程见上图。2.高数这道微分方程的题,因为Qx=Py,所以此微分方程属于
一阶微分方程
中的全微分方程。3.由于Qx=Py,所以可以取折线路径,求出一个原函数U。4.高数这道微分方程的题,按全微分方程的解法,则U(x,y)=C,就是原方程的通解。具体的高数这道微分方程...
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