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一阶非线性微分方程例题
怎样求解
一阶非线性微分方程
具体例子如下:y''=e^(2y),y(0)=y'(0...
答:
代入
方程
得:pdp/dy=e^(2y)即pdp=e^(2y)dy 2pdy=e^(2y)d(2y)积分:p^2=e^2y+c1 由y(0)=0,y'(0)=0, 得:0=e^0+c1, 得:c1=-
1
因此有:p=√(e^2y-1)得:dy/√(e^2y-1)=dx 左边积分为:令t=√(e^2y-1), 得:y=1/2*ln(t^2+1), dy=tdt/.(t^2+1)∫...
f'(x)=1+f^2(x)求f(x)
答:
将
方程
两边分离变量:[
1
+ [f(x)]^2] / (1 + [f(x)]^2) df = dx 化简得:1 / (1 + [f(x)]^2) df = dx 对两边同时进行积分:∫ 1 / (1 + [f(x)]^2) df = ∫ dx 左侧的积分可以进行一些代换,令 u = f(x),则 du = f'(x) dx:∫ 1 / (1 + u^2) ...
请问图片中的
一阶非线性微分方程
怎么求解?谢谢!
答:
此类
方程
的一般形式是: y'+a y²=b, (a>0, b>0)方程的解是tanh函数形式: y=k tanh(kax), k=√(b/a)
求解
一阶非线性微分方程
,求vcd1和vcd2,V0,S,Cd,w为已知
答:
两边积分即可:
1
/2·(VCd1)^2-1/2·(VCd2)^2=S/Cd·1/2w·sin(2wt-φ)即:(VCd1)^2-(VCd2)^2=S/Cd·1/w·sin(2wt-φ)
dx/dy=y/x是不是
一阶线性微分方程
答:
原方程可写成: yy'= x 这是
一阶非线性微分方程
!其解法如下:d(0.5y^2)/dx = xdx 0.5y^2 = 0.5x^2 +c y^2(x) = x^2 + c
如何求解
一阶非线性微分方程
答:
y'=-2y+y^3-y^5 也就是dy/dx=-2y+y^3-y^5 就可以变成dy/(-2y+y^3-y^5)=dx 对两边积分 左边∫ 1/(-2y+y^3-y^5) dy不是很好积分的,没时间给你算了,你自己看看怎么处理这个吧 右边∫dx=x + c ,c是常数
y'=(4x+y+
1
)^2 如何判断是什么类型的
微分方程
并求解?感激不尽1!
答:
该方程中y的导数一阶的,而y的最高幂次为2次所以第一步判断是
一阶非线性微分方程
,进一步,设代换u=4x+y+1,则可化为u'=u^2+4为可分离变量方程.所以,严格说,它是可化为可分离变量的一阶非线性微分方程.解法:令u=4x+y+1,则u'=4+y',原方程化为:u'=u^2+4,分离变量得:du/(u^2+...
请问各位,
一阶非线性微分方程
的解法有几种,具体是哪几种啊?有通解吗...
答:
这个没有一个统一的解法。实际上已经证明了,存在这样的
方程
,他虽然有解析解,但无法用初等积分方法解出。比如著明的 黎卡提 方程。
有几个问题 请高手帮忙解答!!! 做完我会追加20分 谢谢了 !
答:
6. (y')^2+y'(y^n)^3+xy^4=0 (
1阶
、
非线性
)二、指出下列各题中的函数是否是
微分方程
的解 1.xy'= 2y y=5x^2 (是一个特解)2. y^n+y=0 y=3sinx - 4cosx (不是微分方程,也不是解)3. y^n - 2y'+ y=0 y=x^2 e^x (不是)三、...
怎样判断
微分方程
的线性与
非线性
答:
不可以有任何运算;函数本身跟本身、各
阶
导函数本身跟本身,都不可以有任何加减之外的运算;不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算,例如:siny、cosy、tany、lny、lgx、y²、y³。若一个微分方程不符合上面的条件,就是
非线性微分方程
。
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