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一阶非齐次线性微分方程的通解
一阶非齐次线性微分方程通解
答:
一阶非齐次线性微分方程
dy/dx+p(x)y=q(x)
的通解
为y=e^[∫–p(x)dx] · [C+∫q(x)e^[∫p(x)dx] dx]
一阶线性非齐次方程的通解
公式是什么
答:
解题过程如下图:
一阶线性非齐次微分方程通解
为什么?
答:
一阶线性非齐次微分方程 y'+p(x)y=q(x)。
通解为 y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)e^[∫p(x)dx]dx+C}
。用的方法是
先解齐次方程,再用参数变易法求解非齐次
。相关介绍:微分方程伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的...
一阶线性非齐次微分方程的通解
答:
解:设
一阶线性非齐次微分方程
为 y'+p(x)y=q(x),化为y'e^∫p(x)dx+yp(x)e^∫p(x)dx= q(x)e^∫p(x)dx,[ye^∫p(x)dx]'=q(x)e^∫p(x)dx,ye^∫p(x)dx=∫[q(x)e^∫p(x)dx]dx+c (c为任意常数),
方程的通解
为 y=e^[-∫p(x)dx]×(...
一阶非齐次线性微分方程的通解
怎么表达?
答:
一阶非齐次线性微分方程的解析式为:y'+p(x)=q(x),则其通解表达式如下:
y=e^[-∫p(x)]dx{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx+c}
。非齐次线性方程组Ax=b的求解:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最...
一阶线性微分方程
,
非齐次方程的通解
公式 咋带的? 忘了 前面是看作齐次...
答:
的方程称为一阶
线性微分方程
。其特点是它关于未知函数y及其一阶导数是一次方程。这里假设,是x的连续函数。若,式1变为(记为式2)称为一阶齐次线性方程。如果不恒为0,式1称为
一阶非齐次线性
方程,式2也称为对应于式
1的
齐次线性方程。式2是变量分离方程,它
的通解
为,这里C是任意常数。
一阶线性非齐次微分方程
求
通解
。不要带公式的做法。 先把它转化成齐次...
答:
解:先求齐次方程 dy/dx+2xy=0分通解:分离变量得:dy/y=-2xdx;积分之得:lny=-x²+lnc₁;故
齐次方程的通解
为:y=c₁e^(-x²);将c换成x得含数u,得y=ue^(-x²)...(
1
);取导数得:dy/dx=u'e^(-x²)-2xue^(-x²)...(2)将(1...
一阶线性微分方程
求
通解
!
非齐次
方程!
答:
1 p=1 q=e^-x ∫pdx=x
1的通解
为e^-x(∫e^-x·e^xdx+c)=(x+c)·e^-x 2 p=cosx q=e^-sinx ∫pdx=sinx 2的通解为e^-sinx(∫e^-sinx·e^sindx+c)=(x+c)·e^-sinx
一阶线性非齐次微分方程的
特解
答:
所以通解为:y=cosx(tanx+C)=sinx+Ccosx y(0)=1 0+C=1 C=1 y=sinx+cosx 对应的齐次线性方程式的通解 第二项是非齐次线性方程式(式1)的一个特解。由此可知,
一阶非齐次线性方程的通解
等于对应的齐次线性方程的通解与非齐次线性方程的一个特解之和。形如y'+P(x)y=Q(x)的
微分方程
称...
一阶非齐次线性微分方程的通解
,它的基础解法(非公式),为什么刚好可以全部...
答:
1
.是常数变易法,将y=c(x+1)^2中的c变易为函数。对一般y'+py=q,
齐次方程的通解
y=ce^(∫-pdx),改c为u(x),y'=u'e^(∫-pdx)+ue^(∫-pdx)(-p)代入得:u'e^(∫-pdx)+ue^(∫-pdx)(-p)+pue^(∫-pdx)=q 所以:u'=qe^(∫-pdx),可求出u ,从而得通解公式。2.纯粹是...
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y'+p(x)y =Q(x)
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