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三个数的基本不等式推导
如何证明三元
基本不等式
的公式
答:
1、乘积不等式
如果a,b,c都是非负实数(a,b,c>=0),那么axb≤cxa。因为如果c=0,则右边的乘积为0,因此显然有上述不等式成立。如果c>0,将a乘以c,可以得到cxa,此时cxa比axb大,即两边不等式有axb≤cxa成立。2、欧拉不等式 如果a,b,c均为实数(a,b,c∈R),那么a+b≥2√ ab。...
有没有
3个数的基本不等式
???
答:
设a1,a2,a3,……,an都是正实数,则基本不等式可推广为:
(a1a2a3a……an))^(1/n)≤(a1+a2+……+an)÷n (当且仅当a1=a2=……an时取等号
)3个数,就是n=3 即(a1a2a3)^(1/3)≤(a1+a2+a3)÷3 (当且仅当a1=a2=a3时取等号)...
基本不等式
推广到
3个数
,为什么成立?
答:
基本不等式推广到3个数是指对于任意三个实数a, b, c,成立以下不等式:
(a + b + c)² ≥ 3(ab + bc + ca)这个不等式被称为柯西-斯瓦茨不等式的推广形式
,它表明三个数的平方和至少大于等于三个数两两相乘的和的三倍。这个推广的不等式在数学和不等式研究中非常重要,它有着广泛的...
什么是三项
不等式
?
答:
三个数的排序不等式:对于任意三个实数a、b和c,三个数的排序不等式定义如下:a ≤ b ≤ c 或 c ≤ b ≤ a
这个不等式表明,任意三个实数中,至少有两个实数之间有着大小关系。这些三项不等式在数学和实际问题中都有广泛的应用,是数学基本不等式的重要组成部分。
如何证明三元
不等式
的公式。
答:
三元不等式
的基本
公式介绍如下:三元
基本不等式
公式证明:如果a,b,c∈R,那么a3+b3+c3≥3abc,当且仅当a=b=c时,等号成立;如果a,b,c∈R+,那么(a+b+c)/
3
≥3√(abc),当且仅当a=b=c时,等号成立。一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式,用不...
三元
基本不等式
是什么?
答:
(1)若xyz=S(定值),则当x=y=z时,x+y+z有最小值
3
³√S。(2)若x+y+z=P(定值),则当x=y=z时,xyz有最大值P³/27。记忆:“一正、二定、三相等”。
不等式
的特殊性质有以下三种:①不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一
个数
(或式子),不等号的方向不...
三个数的
柯西
不等式
答:
三个数的
柯西
不等式
:(a^2+b^2+c^2)(1+1+1)>=(a+b+c)^2
怎样由两个正数
的基本不等式
过渡到
三个
正数的基本不等式
答:
最后证
三个数的
情形;(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3).在(2)中取d=(a+b+c)/3,得 (a+b+c+(a+b+c)/3)/4>=(abc(a+b+c)/3d)^(1/4) ,即(a+b+c)/3>=(abc(a+b+c)/3d)^(1/4),两边4次方,并约去(a+b+c)/3得 [(a+b+c)/3]^3>=abc,两边开立方,得 (a+b+c...
基本不等式的推导
过程?
答:
基本不等式
公式四
个推导
过程叫作平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数。1、A、B 都必须是正数。2、在A+B为定值时,便可以知道A*B的最大值;在A*B为定值时,就可以知道A+B的最小值。
3
、当且仅当A、B相等时,等号才成立;即在A=B时,A+B=2√AB。基本不等式主要应用于求某些...
三个数基本不等式
答:
调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n)算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n 平方平均数:Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]这四种平均数满足 平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数 ...
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