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三元柯西不等式公式
a+b+c
基本
不等式
答:
(a + b)/2 = (2 + 3)/2 = 2.5
根据不等式 √(ab) ≤ (a + b)/2,我们可以验证 2.45 ≤ 2.5,因此这个不等式在这个例子中成立。
什么是
三元不等式
的基本
公式
?
答:
三元不等式的基本公式介绍如下:
三元基本不等式公式证明:如果a,b,c∈R,那么a3+b3+c3≥3abc,当且仅当a=b=c时,等号成立
;如果a,b,c∈R+,那么(a+b+c)/3≥3√(abc),当且仅当a=b=c时,等号成立。一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式,用不...
若正数a b 满足1/a+4/b=2 则 a+b 的最小值是多少
答:
1、柯西不等式:(1/a+4/b)*(a+b)>=(1+2)^2=9,所以原式>=9/2
;2、同样是两个式子相乘:(1/a+4/b)*(a+b)=1+4+b/a+4*a/b>=5+2*sqrt(4)=9,所以原式>=9/2 (sqrt是根号下的意思,ps这是高中讲的比较多的方法)3、从第一个式子解出a或b来,带入第二个式子,如a=1...
应用向量证明
不等式
√(a1²+a2²+a3²)√(b1²+b2²+b3...
答:
=|
a1b1+a2b2+a3b3
|.故原不等式得证。
柯西不等式
已知实数a.b.c.满足a+2b+c=1。a²+b²+c平方=1,求 ...
答:
a+2b = 1-c ① a²+b² = 1-c² ② 故 ②(1+4)≥ ①² (
柯西
)即 5(1-c²) ≥ (1-c)²解得 -2/3≤c≤1 消元的思想 同时处理
三元
时,因难求
不等式
取等条件,由实数的任意性,考虑对二元运用柯西。
数学
三元
基本
不等式
答:
(x+y+z)(1+4+9)≥(4根号7)²=112 k≥8
柯西不等式
三元
均值
不等式
是什么?
答:
三元均值不等式如下:定理1:如果a,b,c∈R,那么a³+b³+c³≥3abc,当且仅当a=b=c时,等号成立。定理2:如果a,b,c∈R+,那么(
a+b+c
)/3≥³√(abc),当且仅当a=b=c时,等号成立。结论:设x,y,z都是正数,则有:(1)若xyz=S(定值),则当x=y=z时,x...
数学
不等式
急:已知正数a,b满足3/a+2/b=1,求a,b的平方和的最小值...
答:
解:由题意可得:a,b均为正数 所以3/a+2/b=1≥2√[6/(ab)]所以√(6/ab)≤1/2 6/(ab)≤1/4 ab≥24 又a^2+b^2≥2ab 综合可得:当ab取最小值24时,a^2+b^2最小 所以a^2+b^2的最小值为48
费马大定理的证明方法
答:
c^2=p^n。因为,a=d^(n/2),b=h^(n/2),c=p^(n/2);要想保证d、h、p为整数,就必须保证a、b、c必须都是完全平方数。a、b、c必须是整数的平方,才能使d、h、p在d^n+h^n=p^n
公式
中为整数。假若d、h、p不能在公式中同时以整数的形式存在的话,则费马大定理成立。
权方
不等式
的证明方法
答:
权方和不等式是在高中竞赛中很有用的一个不等式,常用来处理分式不等式。它和赫尔德不等式的特殊情形是等价关系。其中m称为不等式的权,特点是分子次数比分母高一次。权方和不等式最常考的形式是二元结构形式和
三元
结构形式,不过一般形式也是需要了解的。权方和不等式是
柯西不等式
变化而来,下面给出了...
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