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柯西不等式 已知实数a.b.c.满足a+2b+c=1。a²+b²+c平方=1,求证-2/3≤c≤1
如题所述
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推荐答案 2012-06-05
a+2b = 1-c ①
a²+b² = 1-c² ②
故 ②(1+4)≥ ①² (柯西)
即 5(1-c²) ≥ (1-c)²
解得
-2/3≤c≤1
* 消元的思想
** 同时处理三元时,因难求不等式取等条件,由实数的任意性,考虑对二元运用柯西。
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若
实数a,b,c满足a
²+b²
=1,b
²
+c
²=
2,c
²+a²=3.则ab
+bc
...
答:
用
柯西不等式
算简单,形式如下:(a^2 b^2 c^2)*(b^2 c^2 a^2)>=(ab bc ca)^2 由题知a² b² c²=3,故3*3>=(ab bc ca)^2所以-3<=ab bc ca<=3,故ab bc ca的最小值为-3
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