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三重积分截面法讲解
三重积分
怎么求解的?
答:
1、投影法解求解步骤。投影法,顾名思义,就是要先找到给定几何体的投影。具体步骤可见下图:2、
截面法
求解步骤。在计算一些实际问题时,有时用投影法去计算
三重积分
,计算量会很大,甚至会出现积分困难的情况。此时,若采用截面法,则会极大的简化计算过程。具体步骤如下图:3、对截面法的说明。如果...
三重积分
如果积分区域是圆形,该怎么积呢?
答:
用
截面法
来求解:∭dxdydz= ∫(0,1)dz∬dxdy 显然,∬dxdy为曲面上的截面面积 x^du2+y^2=z 则截面为半径为√z的圆,则 ∬dxdy=πz 则原式= ∫(0,1) πzdz =π/2z^2|(0,1)=π/2 或者 作变换x=rcosu,y=rsinu,则dxdy=rdrdu,原式=∫<0,2π>du∫<...
三重积分
计算 投影法和
截面法
分别求解的步骤是?
答:
1、投影法:投影法是先进行一次
积分
在进行二重积分。一次积分的上下限是由投影区域内的点做垂直于投影面的直线,与积分区域的交点确定,要保证所有的投影点都满足这个上下限,否则就要进行切割,之后再对投影区域进行二重积分即可。一般适用于带棱角的矩形区域。2、
截面法
:截面法是先进行二重积分在进行一次...
截面法
求
三重积分
答:
截面法
是先进行二重
积分
在进行一次积分。要求知道垂直于某个轴的平面所截积分区域的横截面的函数方程,一般适用于鸡蛋形的区域。将受外力作用的杆件假想地切开,用以显示内力的大小,并以平衡条件确版定其合力的方法,称为权截面法。设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数,将Ω任意分割...
如何用
截面法
求
三重积分
答:
设三元函数z=f(x,y,z)定义在有界闭区域Ω上将区域Ω任意分成n个子域Δvi(i=123…,n)并以Δvi表示第i个子域的体积.在Δvi上任取一点 作和 .如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时,此和式的极限存在,则称此极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的
三重积分
,记为 ,即 ,其中dv...
请问如何用
三重积分截面法
求体积的?
答:
面积为 πr^2, 即 π(4az-z^2);V2 由旋转抛物面与平面围成的立体, x^2+y^2+az = 4a^4, 化为柱坐标为 r^2 = 4a^2-az,每个截面是圆,面积为 πr^2, 即 π(4a^2-az).固有如题的积分。本题用二重积分也可以做,但用
三重积分截面法
简单,实质上就是一元定积分。
三重积分截面法
答:
上式可以变形为: ,对于后面的
重积分
来说, 相当于常数,提到前面去,由于积分区域的对称与积分函数的对称,上式可以变为 这样重积分部分就变成了求面积 将不等式右侧除到左边,就变成了椭圆的方程,其中 这里的AB是椭圆的半长轴和半短轴。右部分重积分的结果为 于是积分变成了:最后的积分结果为...
三重积分
的计算方法?
答:
三重积分
的计算方法:⑴先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。①区域条件:对积分区域Ω无限制;②函数条件:对f(x,y,z)无限制。⑵先二后一法(
截面法
):先计算底面积分,再计算竖直方向上的积分。①区域条件:积分区域Ω为平面或其它曲面(不包括圆柱面、圆锥面...
三重积分
的“先二后一”法
答:
切片法(先二后一):这里你要注意一下,圆锥的横
截面
和半圆的横截面的变化是不同的,需要分开两部分来做。投影法(先一后二):球面坐标法:投影法和球坐标法的方程都是一笔过的,它们的变化范围都一致。
三重积分
怎么算?
答:
常用的方法是柱坐标投影法,俗称的先一后二,这种方法可以把
三重积分
换为二重积分,从而使得计算和理解起来较为简便。1、先一后二即柱坐标投影法:因为这方法可直接变为二重积分先把z的积分算出来,然后计算xOy面的积分。先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。①区域...
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