设三元函数z=f(x,y,z）定义在有界闭区域Ω上将区域Ω任意分成n个子域Δvi(i=123…，n）并以Δvi表示第i个子域的体积.在Δvi上任取一点 作和 .如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时，此和式的极限存在，则称此极限为函数f(x,y,z）在区域Ω上的三重积分，记为 ，即 ，其中dv叫做体积元素。
其中，∫∫∫称为三重积分号，f(x,y,z）为被积函数，f(x,y,z)dv称为被积表达式，dv称为体积元，x、y、z为积分变量，Ω为积分区域， 为积分和。
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