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两对称矩阵相似的充要条件
两
矩阵相似的充
分必要
条件
是什么?
答:
证明两个矩阵相似的充要条件:
1、两者的秩相等 2、两者的行列式值相等 3、两者的迹数相等 4、两者拥有同样的特征值
,尽管相应的特征向量一般不同 5、两者拥有同样的特征多项式 6、两者拥有同样的初等因子 若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯...
矩阵相似的充
分必要
条件
是什么?
答:
1、必要性:根据定理:相似矩阵有相同的特征值
。若矩阵A与矩阵B相似,则矩阵A与矩阵B有相同的特征值。2、充分性:因为矩阵A与矩阵B均是实对称矩阵,所以矩阵A与矩阵B均可对角化;且矩阵A与矩阵B有相同的特征值,所以矩阵A与矩阵B相似于由相同特征值构成的同一个对角矩阵;所以矩阵A与矩阵B相似。
实
对称矩阵
ab
相似的充要条件
答:
实对称矩阵ab相似的充要条件
它们有相同的特征多项式
。
A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件
。对角矩阵都是对称矩阵。两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。若矩阵A满足条件A=A',则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵,...
两
矩阵相似的充
分必要
条件
是什么
答:
两矩阵相似的充分必要条件是它们具有相同的特征值和相同的特征向量
。在线性代数中,矩阵相似性是一个重要的概念,它涉及到矩阵的特征值和特征向量的性质。设A和B为两个n阶方阵,若存在一个可逆方阵P,使得以下条件成立:P^-1AP = B 则称A与B相似,记作A∼B。矩阵相似性的充分必要条件是:...
矩阵
A与B
相似的充
分必要
条件
是什么?
答:
3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为:
A、B具有相同的特征值.4、再进一步
,如果A、B均为实对称矩阵,则它们必可相似对角化,可以直接计算特征值加以判断(与2情况不同的是:2情况必须首先判断A、B可否相似对角化).5、以上为线性代数涉及到的知识,而如果你也学过矩阵论,那么...
矩阵相似的充
分与必要
条件
答:
(1) A与B相似的充分必要
条件
是它们的特征矩阵 与 等价。(2) A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子。(3) 两个同级复数
矩阵相似的充
分必要条件是它们有相同的初等因子。性质 (1) 若A相似于B,则A等价于B(即A可通过初等变换化为B)(2) 若A相似于B,则tr(A)=tr(B)(3) 若A...
两
矩阵相似的充要条件
答:
两
矩阵相似的充要条件
:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。一、
两
矩阵相似 在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。两个矩阵相似意味着:特征...
为什么
对称矩阵
一定能
相似
对角化
答:
(1)充要条件:An可
相似
对角化
的充要条件
是:An有n个线性无关的特征向量;(2)充要条件的另一种形式:An可相似对角化的充要条件是:An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k;(3)充分条件:如果An的n个特征值
两两
不同,那么An一定可以相似对角化;(4)充分条件:如果An是实
对称矩阵
,那么An一定可以...
为什么实
对称矩阵的
特征值相同时,
相似
?
答:
所以实
对称矩阵
的特征值相同时,它们相似于同一个对角矩阵,由
相似的
传递性知它们相似,一般矩阵不一定可对角化。但当这两个矩阵是实对称矩阵时, 有相同的特征值必相似,比如当矩阵A与B的特征值相同,A可对角化,但B不可以对角化时,A和B就不相似。
两个
矩阵
特征值相同,能推出
相似
或合同吗
答:
特征值相同,不一定
相似
,也不一定合同。但是:1)如果都是
对称矩阵
,那么特征值相同,能推出合同 2)如果
两矩阵
都可以相似对角化,则两矩阵特征值相同,能推出相似。
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