两个矩阵特征值相同，能推出相似或合同吗

Question

如题所述

Answer 1

特征值相同，不一定相似，也不一定合同。

但是:

1）如果都是对称矩阵，那么特征值相同，能推出合同

2）如果两矩阵都可以相似对角化，则两矩阵特征值相同，能推出相似。

扩展资料：

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合 ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

矩阵运算在科学计算中非常重要  ，而矩阵的基本运算包括矩阵的加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置 。

加法

矩阵的加法满足下列运算律(A，B，C都是同型矩阵)：

应该注意的是只有同型矩阵之间才可以进行加法  。

减法

数乘

矩阵的数乘满足以下运算律：

矩阵的加减法和矩阵的数乘合称矩阵的线性运算 。

转置

把矩阵A的行和列互相交换所产生的矩阵称为A的转置矩阵 [9]  ，这一过程称为矩阵的转置

矩阵的转置满足以下运算律：；；

共轭

矩阵的共轭定义为:  

.一个2×2复数矩阵的共轭如下所示   ：则

共轭转置

矩阵的共轭转置定义为：  ，也可以写为：  。一个2×2复数矩阵的共轭如下所示：则

参考资料：百度百科-矩阵

Answer 2

特征值相同，不一定相似，也不一定合同。
但
1）如果都是对称矩阵，那么特征值相同，能推出合同
2）如果两矩阵都可以相似对角化，则两矩阵特征值相同，能推出相似本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

合同的充要条件是a 和b 有相同的正负惯性指数，特征值都一样了，正负惯性指数肯定一样啊，所以特征值相同，不一定相似，但一定合同。

Answer 4

特征值相同，并不能推出相似或者合同。但是如果是两个实对称矩阵，它们正交相似当且仅当它们的特征值相等。而正交相似既是既是相似，又是合同。所以在确定为对称矩阵的前提下，如果两个矩阵的特征值相同的，那么一定相似和合同。所以说政教像是结合了相似和合同，很不得了的。（只是说明了实的情况，复的情况类似）

Answer 5

两个矩阵特征值相同，应该是能推出相似的，但是不能退出合同的