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两曲面方程相减的几何意义
为什么计算两曲面围成立体体积时将
两曲面方程相减
答:
如果两个曲面都同在一个方向,那么相减也就相当于大体积减小体积正好是两个曲面所成体积
如果两个曲面所在方向不同,那么相减实际上相当于两个体积相加
空间曲线与
曲面的
问题
答:
两个
曲面的
交线在 xy 平面的投影可以通过将两个方程联立并消去 z 得到。在联立方程时,需要包含 z = 0 的情况。例如,在本题中,通过两个
方程相减
可以得到 y + z = 1,进而得到 z = 1 - y。将 z = 1 - y 代入任意一个方程中,可以得到只包含 x 和 y 的方程 x^
2
+ 2y^2 - 2y...
双曲抛物线
的几何意义
是什么?
答:
一、详细介绍双曲抛物面
方程
是x^
2
/a^2-y^2/b^2=2z。双曲抛物面,也叫马鞍面。其方程为x^2/a^2-y^2/b^2=2z.所谓双曲,是说不论沿平行于xoz面切还是沿yo平行于z面切都会得到抛物面。马鞍面,是一种
曲面
,又叫双曲抛物面,形状类似于马鞍。在XOZ坐标平面上构造一条开口向上的抛物线。二...
空间曲线与
曲面的
问题
答:
两个
曲面的
交线在xy平面的投影就是两个方程联立消掉z得到的方程,当然要并上z=0;其余类似。本题中往xy平面投影的做法就是:两个
方程相减
得到y+z=1,于是z=1-y,随便代入两个方程 中的一个得到只含有xy的方程x^
2
+2y^2-2y=0,于是与z=0联立得到投影方程。往xz平面投影类似。往yz平面投影就...
求
曲面
z=x^
2
+y^2与平面2x+4y-z=0平行的切平面的
方程
。请高手讲解...
答:
。要使
曲面
上点P(x0,y0,z0)处的切平面与平面2x+4y-z=0平行,那么n∥m,可得2x0/
2
=2y0/4=-1/(-1),可求得 x0=1,y0=2,z0=5。那么过点P(1,2,5)且与平面2x+4y-z=0平行的切平面为,2(x-1)+4(y-2)-1(z-5)=0,即 2x+4y-z=5 即切平面的
方程
为2x+4y-z=5。
2x∧
2
-y∧2-z∧2=1为什么是双叶双
曲面
?
答:
在第二种情况(
方程
式右侧的为-1)中,它具有两片双曲面,称为双叶双曲面。 表面有两个连接的部件,每个点都有正高斯曲率。 因此,在这个
意义
上,表面是凸的,每个点的切线平面仅在这一点上相交。可以定义双
曲面的
笛卡尔坐标,类似于球面坐标,保持方位角θ∈[0,
2
π),但将倾斜度v变为双曲线三...
【PBRT】补充知识——曲线和
曲面的
微分
几何
答:
第一基本形式的作用是计算
曲面
上曲线的长度,两条曲线交点切向量的夹角,或是某一块曲面片的面积。 同第一基本形式一样,第二基本形式也不是曲面的,而是曲面上一点的。第二基本形式
的几何意义
是,曲面在当前这个点上的曲率是多少,也就是曲面在这点上有多“曲”。 第二基本形式的计算方法如下: 从式子中也可以看...
二次
曲面的方程
是怎样的?
答:
方程
z=x^
2
+y^2描述了一个二次曲面,通常被称为圆锥曲面或旋转抛物面。首先,我们可以看到这个方程中只有x和y的平方项,并且它们的系数都是正数。这意味着无论x和y取任何实数值,它们的平方都是非负数。因此,z的值总是非负的。其次,这个方程没有常数项。这意味着z的值不受平移的影响,
曲面的
最...
每日一题16,非线性
方程
组
答:
y和z。我们知道yz=3,若xyz=6,则x=
2
,而若xyz=−6,则x=−2。故解为x=2,y=1,z=3或x=−2,y=−1,z=−3。这一
方程
组具有不明显
的几何意义
,方程为关于变量xyz的二次方程,故每一方程代表了一椭球或双
曲面
,方程组的解代表了这三个曲面的交点。
曲面
及其
方程
答:
曲面方程
是y^
2
+z^2=2x。设曲线方程为F等于0,y等于0饶X轴旋转一周所生成的旋转曲面方程就是F等于0饶z轴旋转一周所生成的旋转曲面方程就是F正负sqrt等于0绕哪个轴旋转,方程中哪个变量就不变,而另一个变量换为剩下的两个变量的平方和再开方,根号前要加上正负号表示对x开方。双曲面的类型及...
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