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两边取对数求导例题
两边取对数
怎么取?
答:
方法:
两边取对数
,然后进行
求导
。
在对数运算中,为什么等式
两边
同时
取对数
?
答:
等式
两边
同时
取对数
是为了便于对等式进行推理,运算。例如:1、已知y=(x+1)³(x-2)²,
求导数
。解:对等式两边同时取对数得:lny=3ln(x+1)+2ln(x-2)两边同时对x求导有:y'/y=3/(x+1)+2/(x-2)所以,y'=[3/(x+1)+2/(x-2)]*[(x+1)³(x-2)²]=3...
利用
取对数求导
法求函数的导数
答:
两边
取对数:lny=cosxln(sinx)两边分别
求导
:y'/y=(-sinx)ln(sinx)+cosx*cosx/sinx 所以 y'=[cosx^2/sinx-sinxln(sinx)]*y =[cosx^2/sinx-sinxln(sinx)]*sinx^(cosx)
对数求导
法(过程要很详细)谢谢!
答:
等式
两边取对数
得到 lny= x *ln2x 对等式
两边求导
得到 y' /y= ln2x + x * 2/2x=ln2x+1 所以y'=y *[ln(2x)+1]= 2x^x *(ln2x +1)2、y=(lnx)^x 等式两边取对数得到 lny= x *ln(lnx)对等式两边求导得到 y' /y = ln(lnx) +x * 1/lnx *(lnx)'=ln(lnx) +x * ...
xy=e^(x+y)
求导
可以
两边
去
对数
吗
答:
直接
求导
:y+xy′=[e^(x+y)](1+y′)=xy(1+y′)=xy+xyy′,(x-xy)y′=xy-y;故y′=(xy-y)/(x-xy);解三:
两边取对数
后再求导:lnx+lny=x+y;(1/x)+y′/y=1+y′;y+xy′=xy+xyy′;(x-xy)y′=xy-y;故y′=(xy-y)/(x-xy).三种方法都可以。满意请采纳。
求导
的时候经常会用到,等式
两边取对数
,为什么可以这样做,有什么原则...
答:
取了
对数
之后,左右
两边
都变成了新的复合函数,如左边变成u=lny,y=lnx这样的复合关系。
求导
时,自然从最外层的函数关系求导,得到1/y.因为是对x求导,y仍然是x的函数,所以还得继续再导一次,得y'。综合起来就是相乘,即:(1/y)*y'。
为什么
两边
可以
取对数
怎么取
答:
举例:y=x的x次方,求y’两边同时取e的对数 ln y=xln x 再求dy/dx就好求了 (dy/dx)*1/y=ln x + x*1/x dy/dx=y(1+ln x)再把y带回去 y=2x
求导
,
两边取对数
为lny=2lnx,肯定不对 是lny=ln2x,一个等式左右用相同的算符运算得到的还是等式。
关于隐函数
求导
的问题
答:
1、x^y=y^x
两边
同时
取对数
,得到 y*lnx=x*lny 对x
求导
得到 y/x + y' *lnx =lny + x/y *y'所以 y'=(lny -y/x) /(lnx -x/y)2、y=x^(1/y)两边同时取对数,得到 lny=1/y *lnx 即y*lny =lnx 对x求导得到 y' *lny +y *1/y *y'=1/x 即 (1+lny) *y'=1/x...
两边取对数
怎么取
答:
举例:y=x的x次方,求y’两边同时取e的对数 ln y=xln x 再求dy/dx就好求了 (dy/dx)*1/y=ln x + x*1/x dy/dx=y(1+ln x)再把y带回去 y=2x
求导
,
两边取对数
为lny=2lnx,肯定不对 是lny=ln2x,一个等式左右用相同的算符运算得到的还是等式。
取对数求导
法
答:
lny=ln{[(x^2)/(x^2-1)]*[(x+2)/(x-2)^2]^(1/3)} =ln(x^2)-ln(x^2-1)+ln(x+2)^(1/3)-ln(x-2)^2^(1/3)=2lnx-ln(x^2-1)+[ln(x+2)]/3-2[ln(x-2)]/3 自然
对数
:以e为底的对数,表示为ln=loge x²取自然对数:lnx²=2lnx x²/(x...
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