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为什么幂零矩阵的特征值全为0
证明:
幂零矩阵
(某个方幂等于
零的
矩阵)
的特征值全为零
答:
对于n阶方阵N,存在正整数k,使得N^k=
0
,这样的方阵N就叫做
幂零矩阵
。满足条件的最小的正整数k被称为N的度数或指数。更一般来说,零权变换是向量空间的线性变换L,使得对于一些正整数k(并且因此,对于所有j≥k,Lj = 0),L^k= 0。
问一下
幂零矩阵的
性质
是什么
?
答:
一、
幂零矩阵的
性质1. **特征值的零性**:任何幂零矩阵 A
的特征值
λ 必定为0。因为对于非零向量 v,有 A^k v = 0,表明 v 是 A 的特征向量,其对应的特征值 λ 必须为0,从而所有
特征值均为0
。2. **秩与阶数的限制**:幂零矩阵的秩永远小于或等于其阶数。这是因为通过递归地分解...
怎么证明
幂零矩阵的特征值为零
答:
设A^m=0,特征值为c,则有Ax=cx,A^2x=c^2x,以此类推有A^mx=c^mx,由A^m=0有c^m=0,因此c=0,即A
的特征值是0
求
幂零矩阵的特征值
和特征向量?
答:
幂零矩阵的特征值只有0
因为A≠0 所以属于A的线性无关的特征向量的个数
= n-r(A) <n 所以 A 不能对角化.--A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量 2. 因为A可对角化,且特征值是1和-1 所以存在可逆矩阵P满足 P^-1AP = diag(±1,...,±1)两边平方得 P^-1A^2P = ...
若A
是幂零矩阵
,如何证明其
特征值为0
?若A为幂等矩阵,如何证明其特征值只...
答:
有一个结论:设P(x)为一个多项式 A的特征值为a1,a2,...,an 那么P(A)的特征值为P(a1),P(a2),...P(an)那么A^n=0,而
0矩阵的特征值均为0
则特征值a^n=0即a=0 对于A^2=A,即A^2-A=0 那么a^2-a=0 所以特征值a=1或0 ...
幂零矩阵的特征值0是
重根吗?
答:
幂零矩阵的特征值
0是重根,而且是m重根。证明:设A是幂零矩阵,则A^n=0。λ1是A的一个特征值,存在x1≠0,使得Ax1=λ1x1。A^n*x1=λ1^n*x1,由于x1≠0,所以λ1^n=0,所以λ1=0。同理由于λ的任意性可以推出幂零矩阵A的其他特征值也是0。A是mxm矩阵,所以A有m个
为0
的特征值,也...
如果n阶
方阵
A的n个
特征值全为0
,则A一定是
零矩阵
吗?
为什么
呢
答:
幂零矩阵均满足条件,即对于任意n阶方阵A,若存在k使得 A^k=0 则称A幂零,而一个矩阵幂零的充要条件是其
特征值全为零
. 我们考虑
幂零矩阵的
Jordan标准型 那么任意的形如PJP^(-1),(P可逆)的矩阵都满足条件,可见并不一定是零矩阵 ...
幂零矩阵的
性质
答:
(4)N的唯一
特征值为0
。(5)对于所有k> 0,tr(N的k次方)=0。
幂零矩阵
简介:在线性代数中,对于n阶方阵N,存在正整数k,使得N^k=0,这样的方阵N就叫做幂零矩阵。满足条件的最小的正整数k被称为N的度数或指数。更一般来说,零权变换是向量空间的线性变换L,使得对于一些正整数k(并且...
...
矩阵
且存在自然数m使得A^m=0证明:A
的特征值全为零
且A不可对角化_百...
答:
则 a^m 是 A^m
的特征值
(定理)而 A^m =
0
,
零矩阵
只有0特征值 所以 a^m = 0 所以 a = 0.即 A 的特征值只有0.又因为 A≠0 所以 r(A)>=1 所以 AX=0 的基础解系所含向量的个数 n-r(A) <= n-1 所以n阶方阵A至多有n-1个线性无关的特征向量 故A不可对角化....
判断:如果一个
矩阵的特征值都是0
,那么矩阵的平方是
零矩阵
。我觉得是对...
答:
幂零矩阵的特征值
皆
为0
. 根据特征值的定义即可说明。
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