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为什么康托尔要引入集合
康托尔
悖论的
集合
理论
答:
用康托尔的话说,
集合就是把具体的或思想上的一些确定的、彼此不同的对象聚集成的整体
。简单说来,集合就是一组事物。例如“中华人民共和国的直辖市”、“星期二数学课迟到的人”、“张三穿过的鞋”等都是集合。物以类聚,人以群分,同类的人或事物总有共同的特点或性质,根据这种特点或性质就可以决定一个类,这...
康托
与
集合
论有
什么
关系?
答:
康托尔
是19世纪末20世纪初德国伟大的数学家,
集合
论的创立者。是数学史上最富有想象力,最有争议的人物之一。19世纪末他所从事的关于连续性和无穷的研究从根本上背离了数学中关于无穷的使用和解释的传统,从而引起了激烈的争论乃至严厉的谴责。然而数学的发展最终证明康托是正确的。他所创立的集合论被誉...
集合
论的产生背景和发展历程
答:
从19世纪60年代起,法国数学家
康托尔
承担了这一工作,他清楚地看到以往数学基础中的问题,都与无穷
集合
有关。康托尔的集合论的建立,不仅是数学发展史上一座高耸的里程碑,甚至还是人类思维发展史上的一座里程碑。它标志着人类经过几千年的努力,终于基本上弄清了无限的性质,找到了制服无限“妖怪”的...
格奥尔格·
康托尔
主要贡献
答:
康托尔
进一步定义了点集的极限点和导集等概念,提出了
集合
作为可识别总体的概念,并强调了无穷集合的定义:若一个集合能与部分元素一一对应,则认为它为无穷。他还
引入
了“可列”概念,区分了不同无穷集合的“多少”。1874年,他证明了有理数和代数数集合的可列性,而实数集合不可列的结论则在1873年...
康托尔
悖论
集合
理论
答:
空集作为特殊的
集合
,不包含任何元素,如“能被2整除的奇数的集合”。全集是包含所有具有某种性质对象的集合,如运动会中所有参赛运动员的集合。一个集合的子集,如初二·三班的学生按类型分类,其子集数量随着元素增多呈指数增长。
康托尔
的理论在创立初期遭遇了挑战,他的老师克洛耐克持保守观点,认为无穷...
集合
是现代数学的重要分支之一,也是现代数学的理论基础,它主要是由德...
答:
集合
是现代数学的重要分支之一,也是现代数学的理论基础,它主要是由德国数学家
康托 尔
创立的。发展至今,已成为了一门比较完善的学科,它贯穿于中学数学的整个体系。从集合论的观点看,集合论高度的概括了中学数学的内容,因此能更好的从总体上把握中学数学的研究对象。用集合论的语言来表述有关概念,使...
集合
论创始人
康托尔
简介
答:
在后来的研究中
康托尔
更进一步,将自己的研究进行总结,最终形成了自己的数学理论。这是当时最伟大的数学成就,因为他总结出了
集合
论和超穷数理论,这在当时的数学界和神学界引起了极为巨大的反响。但是康托尔的数学理论当时受到了人们的反对和打击,这一度导致他精神失常,虽然后来经过治疗好转,但是一直...
怎么评价
康托尔
的影响呢?
答:
首先,要评价
康托尔
的影响,首先需要知道他做了什么。他的主要贡献在于两个:1,
集合
论。2,超穷数理论。这两个都对应着同一个元数学对象,那就是“无穷”。介绍下背景和影响:所谓“集合论”,集合论在诞生的基本原因,来自数学分析基础的批判运动。数学分析的发展必然涉及到无穷过程,无穷小和无穷大...
集合
论诞生
答:
波尔查诺(1781-1848),作为数学分析严格化的先驱,他尝试建立集合的明确理论,明确提出实无穷集合的存在,并强调了集合等价的概念。他认识到无穷集合的子集可以与整体等价,为此
引入
了超限数,尽管康托尔后来指出他的方法存在错误。波尔查诺的贡献虽在哲学意义上深远,但数学上的影响有限,他是
康托尔集
...
数学
托康
的
集合
理论是
什么
?
答:
康托尔
在一家精神病院去世
集合
论是现代数学的基础,康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣康托尔肯定了无穷数的存在,并对无穷问题进行了哲学的讨论,最终建立了较完善的集合理论,为现代数学的发展打下了坚实的基础 康托尔创立了集合论作为实数理论,以至整个微积分理论体系的基础从而...
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