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康托的无穷集合论是对的吗
康托
尔悖论对数学领域有何重要影响?
答:
康托
尔悖论对数学领域有重要影响,它挑战了传统数学观念,推动了
集合论的
发展,并激发了关于
无穷集合的
深入研究和讨论。康托尔悖论,又称为康托尔对角线论证,是由德国数学家康托尔在19世纪末提出的一个关于实数集合和其对角线关系的悖论。这一悖论对于当时的数学界来说,无疑是一次巨大的冲击。在此之...
无穷
大
康托
质疑
答:
在
康托的
时代,
集合论
通过对等比较法和对角线法进行了探讨。对等比较法在有限集之间建立了一对一对应关系,如自然数集与偶数集的等势性。然而,这种方法在扩展到
无限集
时遇到了挑战,因为对等对应在无限数量的比较中并不适用。以一个类比来说明:如果要比较一个班级的学生人数和教室凳子的数量,最直观的...
康托
尔悖论
集合理论
答:
康托
尔的理论在创立初期遭遇了挑战,他的老师克洛耐克持保守观点,认为
无穷集合
超出了人类理解范围。尽管如此,
集合论的
发展对数学产生了深远影响,被认为是数学的基础,并被广泛应用。然而,康托尔理论的悖论揭示了数学逻辑的复杂性,挑战了传统观念。
谁建立了
集合论
答:
康托
1872年的论文是从间断点问题过度到点集论的极为重要的环节,使无穷点集成为明确的研究对象。
集合论
里的中心,难点是
无穷集合
这个概念本身。从希腊时代以来,无穷集合很自然地引起数学家们和哲学家们的注意。而这种集合的本质以及看来是矛盾的性质,很难象有穷集合那样来把握它。所以对这种集合的理解没...
康托集合论
为什么是错误的理论
答:
悖论1:按照朴素
集合论的
观点,集合中的对象只有它的元素。然而还是按照朴素集合论的观点,集合包含它的子集,也就是说集合的子集也是集合中的对象,所以集合中的对象除了它的元素之外还有它的子集,这就出现了矛盾,形成一个悖论。例如按照朴素集合论的观点,自然数集中的对象只有它的元素(即自然数)。...
康托
尔悖论的
集合理论
答:
无穷集合的
基数大于任何有穷集合的基数。由上节的分析可以看出,无穷集合可以通过一一对应的方法进行比较,但却出现了令人惊讶的结果,如偶数集合与自然数集合的元素一样多,一条线上点的集合与平面上点的集合其元素也是相等的。
康托
尔把无穷集合的概念作为
集合理论的
基础,并证明无穷集合的一个显著特点就是无穷集合自身...
何时提出"
无穷集合
"这个数学概念的
答:
德国数学家
康托
尔“
无穷集合
”的证明过程?康托尔定理指的是在 Zermelo-Fränkel
集合论
中,声称任何集合 A 的幂集(所有子集的集合)的势严格大于 A 的势。康托尔定理对于有限集合是明显的,但是令人惊奇的是它对于无限集合也成立。特别是,可数
无限集合的
幂集是不可数无限的。要展示康托尔定理...
集合论
创始人
康托
尔简介
答:
康托
尔的成就之一就是
集合论
,康托尔在寻找 函数 展开为三角级数表示的唯一性判别准则的研究中发现了不一样,经过他长期的研究终于认识到
无穷集合的
重要性,于是他就开始了对无穷集合的理论研究。康托尔为了将有穷集合的元素个数概念推广到无穷集合,他开始使用一一对应的原则,最终提出了超前的集合...
康托
驳论是什么
答:
康托悖论 在1874—1876年期间,不到30岁的康托向神秘
的无穷
宣战。他靠着辛勤的汗水,成功地证明了"一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应,也能和空间中的点一一对应。这样看起来,1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点,以及整个地球内部的点都“一样多”",后来几年,
康托对
这类“
无穷集
...
无限集合
存在大小吗
答:
您好!
康托
尔等数学大师于20世纪初对
无穷集合
进行了深入探索,创立了一套精深的
集合论
基础理论。无穷集合之间是可以比较大小的,比如实数集的元素“数量”就多于自然数集的元素“数量”。请让我带您来仔细观察这个问题吧。首先,您问的是无穷集合是否存在大小。我帮您将问题具体化、通俗化一下。假设我们已知两个集合是...
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