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为什么曲面的偏导数是法向量
为什么偏导数是法向量
答:
偏导数是法向量因为在曲面上任一点M取一条曲线,对曲面求偏导
,即对这条曲线求切向量,再在M点取另一条曲线,同样求出切向量,这些切向量必在同一平面内,即切平面,而切平面必存在一个法向量,这个法向量必与切向量垂直,同时也是曲面方程求偏导的结果。
曲面
求导
为
切向量还是
法向量
答:
是法向量。切向量和法平面对应空间曲线,法向量和切平面对应空间曲面,
做偏导都是为了切向量
,后者由于法向量与求得的切向量垂直,曲面由无穷曲线组成,所有曲线在这一点处的切线都与法向量垂直,因此是法向量。“曲面可以看作是一条动线(直线或曲线)在空间连续运动所形成的轨迹,形成曲面的动线称为母线。
为什么曲面的偏导数是
曲面的
法向量
答:
法向量
是(A,B),因为任意一点(x0,y0)在平面上,A*x0+B*y0+C=0 那么A*(x-x0)+B*(y-y0)=0,即向量(A,B)*(x-x0,y-y0)=0 对于一般
曲面
F(x,y,z,……)=0 两边微分(
偏导
用大写D),有dF=DF/DX*dx + DF/DY*dy + DF/DZ*dz + ……= d0 = 0 那么向量(DF/DX...
曲面的法向量为什么是偏导数
答:
曲面由方程F(x,y,z)=0决定,相应的某一点M
的法向量
,只需要对应的求
偏导数
就可以了。如果曲面S用隐函数表示,点集合(x,y,z)满足F(x,y,z)=0,那么在点(x,y,z)处的
曲面法线
用梯度表示为▽F(x,y,z)。如果曲面在某点没有切平面,那么在该点就没有法线。偏导数:在数学中,...
参数方程给出的空间
曲面
为什么偏导数
就
是法向量
呢?
答:
那么回到
曲面
方程,这个的方程是F(x,y,z)=0,发现了吗?此时的x,y,z是互不关联的,它们各自都是一个自变量,那么你对它们的求导也就不是它们自己的增量了,用几何空间形象点来说,你求出来
的偏导数
组成的
向量
与这个曲面不!相!切!而曲线的参数方程求得的是x,y,z关于t的增量,这个与曲线是...
为什么曲面的偏导数是
曲面的
法向量
答:
三维中的空间
曲面
退化成二维就是平面曲线,
偏导数
代表了平面
的法向量
如平面2x+3y+4z=0,其法向量(2,3,4),而由其各偏导数组成的向量为(-1/2,-3/4,-1)举个例子:对于平面曲线c: F(x,y)=0, 向量N=(Fx, Fy)是它法向量 ∵任意参数曲线a(t)=(x(t), y(t)),它的切向...
偏导数
和曲线上某点
法向量
的关系???
答:
假设xoy上的一条曲线F(x,y)=c, x=x(t),y=y(t) 对曲线等式两边求偏导 Fx.x'+Fy.y'=0,(x',y')是切线,切线和偏导数点乘为0,说明切线和偏导数垂直,所以
偏导数是法向量
。
考研数学'
曲面法向量
问题:
为啥曲面的偏导数
向量
是法向量
'而曲线的偏导...
答:
曲面
求
法向量
是F(x,y,z)分别对x,y,z
求偏导
曲线求切向量是参数方程对参数求导,根本不是一码事,不具有可比性。具体
为什么
会是这个结果,书上都有。
法向量
是如何定义的?
答:
曲面
由方程F(x,y,z)=0决定,相应的某一点M的
法向量
你只需要对应的求偏导数就可以了。至于法向量的角度这个教材上有写明的,就是对F分别求出x,y,z
的偏导数
之后,Fx‘,Fy’,Fz‘,利用各自的分量除以对应的长度就可以了。曲面方程F(x,y,z)=0的一个法向量可以为n={∂F/...
为什么曲面
方程
的偏导数
带入某个点求出的是该曲面在该点的
法向量
,而...
答:
面是没有“切线”的概念的,
偏导数是曲面
被用两轴构成的平面切割后得到的曲线的切线的斜率,最后经过一些计算就可以得到他
是法向量
了
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